JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma › Bentuk Akar dan Sifat-sifatnya
Bentuk Akar

Bentuk Akar dan Sifat-sifatnya

Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, di mana a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, di mana a dan b bilangan bulat dan \(b ≠ 0\).

Dalam bilangan bentuk akar (radikal), terdapat 3 bagian yang perlu diketahui yaitu lambang bentuk akar, radikan, dan indeks. Secara umum, bentuk akar dapat dituliskan sebagai

Gambar

di mana \( \sqrt[n]{a} \) dibaca "akar pangkat n dari a" dan disebut bentuk akar (radikal), \(\sqrt{}\) disebut lambang bentuk akar, n disebut indeks (pangkat akar), dan a disebut radikan (bilangan di dalam akar) dengan a bilangan riil positif untuk n bilangan asli dan a bilangan riil negatif untuk n bilangan ganjil.

Sama seperti bentuk pangkat, bentuk akar juga memiliki beberapa sifat-sifat penting, yakni

  1. Untuk a, b bilangan riil dan n bilangan asli yang sesuai berlaku
  2. Gambar
  3. Untuk sebarang nilai a dengan \( a \neq 0 \), m bilangan bulat, n bilangan asli dan \( n \geq 2 \), berlaku
  4. Gambar

Contoh 1:

Dengan menggunakan sifat-sifat bentuk akar, sederhanakanlah bentuk akar berikut.

Gambar

Pembahasan:

Gambar

Contoh 2:

Sederhanakanlah operasi bentuk pangkat berikut.

Gambar

Pembahasan:

Gambar Gambar
Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Dalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangan tersebut memiliki penyebut dalam bentuk akar, seperti:

Gambar

Bentuk-bentuk bilangan tersebut dapat disederhanakan dengan cara merasional penyebut pecahan-pecahan tersebut.

Kegiatan merasionalkan pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana. Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan sederhana jika dipenuhi:

  1. Setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana, dan
  2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebut pecahan.

Pada artikel ini, kita akan mempelajari cara merasionalkan berbagai bentuk pecahan agar lebih sederhana.

#1. Pecahan bentuk \( \frac{a}{\sqrt{b}} \)

Bentuk akar \( \frac{a}{\sqrt{b}} \) dengan \( b \neq 0 \) dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan dengan \( \sqrt{b} \) sehingga

Gambar

Contoh 3:

Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut.

Gambar

Pembahasan:

Gambar

c. Agar penyebut \( \sqrt[3]{3} \) dapat dirasionalkan, maka \( \sqrt[3]{3} \) dikalikan dengan \( \sqrt[3]{3^2} \) sehingga didapat penyelesaian sebagai berikut:

Gambar
Gambar

#2. Pecahan bentuk \( \frac{a}{b-\sqrt{c}} \)

Untuk menyederhanakan bentuk pecahan \( \frac{a}{b+\sqrt{c}} \) atau \( \frac{a}{b-\sqrt{c}} \) adalah dengan mengalikan bentuk pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebut. Bentuk sekawan dari \( b + \sqrt{c} \) adalah \( b - \sqrt{c} \). Sebaliknya, bentuk sekawan dari \( b - \sqrt{c} \) adalah \( b + \sqrt{c} \), sehingga

Gambar

Contoh 4:

Sederhanakan penyebut dari bentuk pecahan berikut

Gambar

Pembahasan:

Gambar

#3. Pecahan bentuk \( \frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} \)

Untuk menyederhankan penyebut dari bentuk pecahan \( \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \) atau \( \frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}} \), yaitu dengan cara mengalikan pecahan dengan bentuk sekawan dari penyebutnya. Bentuk sekawan dari \( \sqrt{b}+\sqrt{c} \) adalah \( \sqrt{b}-\sqrt{c} \). Sebaliknya, bentuk sekawan dari \( \sqrt{b}-\sqrt{c} \) adalah \( \sqrt{b}+\sqrt{c} \), sehingga

Gambar

Contoh 5:

Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut

Gambar

Pembahasan:

Gambar

#4. Menyederhanakan bentuk \( \sqrt{(a+b)-2\sqrt{a⋅b}} \)

Bentuk \( \sqrt{(a+b)-2\sqrt{a⋅b}} \) dapat diubah menjadi bentuk \( \sqrt{a} \pm \sqrt{b} \) dengan syarat \(a, b \in R\) dan \(a > b\).

Bukti:

Gambar

Contoh 6:

Sederhanakan bentuk akar berikut.

Gambar

Pembahasan:

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai bentuk akar beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait

The best and most beautiful things in this world cannot be seen or even heard, but must be felt with the heart.