www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Matematika Dasar   »   Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma   ›  Bentuk Pangkat dan Sifat-sifatnya
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552
Bentuk Pangkat

Bentuk Pangkat dan Sifat-sifatnya

Bentuk pangkat digunakan untuk menuliskan bentuk perkalian dengan bilangan yang sama dan berulang-ulang dalam bentuk yang lebih sederhana.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Flag Counter
Flag Counter

Bentuk atau notasi pangkat (eksponen) digunakan untuk menuliskan bentuk perkalian dengan bilangan yang sama dan berulang-ulang dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan kata lain, notasi pangkat berguna untuk mempermudah dalam penulisan angka.

Sebagai contoh, jarak bumi ke matahari dapat dituliskan dalam bentuk pangkat \(1,5 \times 10^{11}\) m dan cepat rambat cahaya dapat dituliskan dalam bentuk \( 3 \times 10^8 \ ms^{-1} \). Tentu saja kegunaan pangkat tidak hanya itu, tapi ini adalah contoh yang bagus untuk pengantar materi kita.

Pangkat bilangan dalam matematika dapat berupa bilangan bulat positif atau bilangan asli, pangkat bulat negatif, pangkat nol, pangkat rasional dan pangkat riil. Kita akan membahas ini satu per satu.

Pangkat Bilangan Bulat Positif


Jika \(a\) adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka \(a^n\) (dibaca "a pangkat n") adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, secara umum pangkat bulat positif dapat dinyatakan sebagai

Gambar

dengan: a = bilangan pokok (basis); n = pangkat atau eksponen; dan \(a^n\) = bilangan berpangkat.

Contoh 1:

Tentukan nilai dari pemangkatan berikut:

\begin{aligned} &a. \ 4^5 \qquad &b. \ \left(\frac{3}{7}\right)^3 \qquad &c. \ (-2)^4 \end{aligned}

Pembahasan »
Gambar

Terdapat beberapa sifat-sifat bilangan berpangkat yang perlu anda ketahui, yakni

  1. Sifat perkalian bilangan berpangkat.
  2. Untuk \( a \in R \) dan m, n bilangan bulat positif, berlaku

    Gambar
  3. Sifat pembagian bilangan berpangkat.
  4. Untuk \( a \in R \) dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n, berlaku

    Gambar
  5. Sifat pangkat dari bilangan berpangkat.
  6. Untuk \( a \in R \) dan m, n bilangan bulat positif, berlaku

    Gambar
  7. Sifat pangkat dari perkalian bilangan.
  8. Untuk \( a, b \in R \) dan n bilangan bulat positif, berlaku

    Gambar
  9. Sifat pangkat dari pembagian bilangan.
  10. Untuk \( a, b \in R, b \neq 0 \) dan n bilangan bulat positif, berlaku

    Gambar
Contoh 2:

Sederhanakanlah bentuk pemangkatan berikut.

Gambar

Pembahasan »
Gambar
Pangkat Bulat Nol

Untuk \(a\) adalah bilangan riil \( a \in R \) dan \(a\) bukan nol \((a\neq0)\) maka berlaku

Gambar

Ini kita peroleh berdasarkan bahwa

Gambar

Perlu diperhatikan bahwa untuk a = 0, maka bentuk pangkat bulat nol menjadi tidak terdefinisi yakni

Gambar
Contoh 3:

Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut:

Gambar

Pembahasan »
Gambar
Pangkat Bulat Negatif

Tidak semua bilangan berpangkat bernilai positif, beberapa pangkat dapat berupa bilangan bulat negatif. Untuk \(a\) adalah bilangan riil (\( a \in R \)) dan \(a\) bukan nol \((a\neq0)\), maka berlaku

Gambar

Ini kita peroleh berdasarkan kenyataan bahwa

Gambar
Contoh 4:

Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif.

Gambar

Pembahasan »
Gambar

Cukup sekian ulasan mengenai bentuk pangkat beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.

Artikel Terkait

It is our choices that show what we truly are, far more than our abilities.