JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma › Bentuk Pangkat dan Sifat-sifatnya
Bentuk Pangkat

Bentuk Pangkat dan Sifat-sifatnya

Bentuk pangkat digunakan untuk menuliskan bentuk perkalian dengan bilangan yang sama dan berulang-ulang dalam bentuk yang lebih sederhana.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Bentuk atau notasi pangkat (eksponen) digunakan untuk menuliskan bentuk perkalian dengan bilangan yang sama dan berulang-ulang dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan kata lain, notasi pangkat berguna untuk mempermudah dalam penulisan angka.

Sebagai contoh, jarak bumi ke matahari dapat dituliskan dalam bentuk pangkat \(1,5 \times 10^{11}\) m dan cepat rambat cahaya dapat dituliskan dalam bentuk \( 3 \times 10^8 \ ms^{-1} \). Tentu saja kegunaan pangkat tidak hanya itu, tapi ini adalah contoh yang bagus untuk pengantar materi kita.

Pangkat bilangan dalam matematika dapat berupa bilangan bulat positif atau bilangan asli, pangkat bulat negatif, pangkat nol, pangkat rasional dan pangkat riil. Kita akan membahas ini satu per satu.

Pangkat Bilangan Bulat Positif

Jika \(a\) adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka \(a^n\) (dibaca "a pangkat n") adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, secara umum pangkat bulat positif dapat dinyatakan sebagai

Gambar

dengan: a = bilangan pokok (basis); n = pangkat atau eksponen; dan \(a^n\) = bilangan berpangkat.

Contoh 1:

Tentukan nilai dari pemangkatan berikut:

Gambar

Pembahasan:

Gambar

Terdapat beberapa sifat-sifat bilangan berpangkat yang perlu anda ketahui, yakni

  1. Sifat perkalian bilangan berpangkat.
  2. Untuk \( a \in R \) dan m, n bilangan bulat positif, berlaku

    Gambar
  3. Sifat pembagian bilangan berpangkat.
  4. Untuk \( a \in R \) dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n, berlaku

    Gambar
  5. Sifat pangkat dari bilangan berpangkat.
  6. Untuk \( a \in R \) dan m, n bilangan bulat positif, berlaku

    Gambar
  7. Sifat pangkat dari perkalian bilangan.
  8. Untuk \( a, b \in R \) dan n bilangan bulat positif, berlaku

    Gambar
  9. Sifat pangkat dari pembagian bilangan.
  10. Untuk \( a, b \in R, b \neq 0 \) dan n bilangan bulat positif, berlaku

    Gambar

Contoh 2:

Sederhanakanlah bentuk pemangkatan berikut.

Gambar

Pembahasan:

Gambar
Pangkat Bulat Nol

Untuk \(a\) adalah bilangan riil \( a \in R \) dan \(a\) bukan nol \((a\neq0)\) maka berlaku

Gambar

Ini kita peroleh berdasarkan bahwa

Gambar

Perlu diperhatikan bahwa untuk a = 0, maka bentuk pangkat bulat nol menjadi tidak terdefinisi yakni

Gambar

Contoh 3:

Tentukan nilai dari pemangkatan bilangan-bilangan berikut:

Gambar

Pembahasan:

Gambar
Pangkat Bulat Negatif

Tidak semua bilangan berpangkat bernilai positif, beberapa pangkat dapat berupa bilangan bulat negatif. Untuk \(a\) adalah bilangan riil \( a \in R \) dan \(a\) bukan nol \((a\neq0)\) maka berlaku

Gambar

Ini kita peroleh berdasarkan kenyataan bahwa

Gambar

Contoh 4:

Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif.

Gambar

Pembahasan:

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai bentuk pangkat beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait

It is our choices that show what we truly are, far more than our abilities.