JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Matematika Dasar » Fungsi › Komposisi Fungsi, Contoh Soal dan Pembahasan
Komposisi Fungsi

Komposisi Fungsi, Contoh Soal dan Pembahasan

Dari dua buah fungsi yakni \(f(x)\) dan \(g(x)\), kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi yang biasa dilambangkan dengan '∘'.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Komposisi dua fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Misalkan diketahui fungsi \(f\) memetakan himpunan A ke himpunan B dan fungsi g memetakan himpunan B ke himpunan C sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 1 berikut.

Gambar

Gambar 1. Komposisi fungsi f dan g

Dari Gambar 1 di atas, untuk \( x \in A \) petanya adalah \( y = f(x) \) di B, yang mana merupakan domain dari fungsi \(g\). Kemudian peta dari \( f(x) \in B \) yaitu \( g(y) = g(f(x)) \) di C yakni fungsi yang memetakan \(x\) dalam anggota A dengan tepat satu \( g(f(x)) \) anggota C. Fungsi yang demikian disebut fungsi komposisi dari \(f\) dan \(g\), dan dinotasikan dengan \( g \circ f \) (dibaca: g bundaran f).

Secara singkat, jika \( f: A \to B \) dan \( g: B \to C \), maka kita peroleh komposisi dua fungsi berikut:

Gambar Gambar

Perhatikan bahwa komposisi fungsi \( g \circ f \) adalah operasi berurutan yang mengerjakan \(f\) terlebih dulu, baru dilanjutkan oleh \(g\), sedangkan suatu operasi berurutan yang mengerjakan \(g\) terlebih dahulu, baru dilanjutkan oleh \(f\) merupakan komposisi fungsi \( f \circ g \).

Sekarang perhatikan Gambar 2 berikut.

Gambar

Gambar 2.

Dengan mengamati definisi komposisi fungsi dan diagram pada Gambar 2 di atas, maka dari dua buah fungsi \( f: A \to B \) dan \( g: B \to C \) dapat diperoleh komposisi fungsi \( g \circ f \) jika daerah hasil dari fungsi \(f\) atau \( R_f \) merupakan himpunan bagian dari B (domain \(g\) atau \(D_g\)).

Demikian juga, agar diperoleh komposisi fungsi \( f \circ g \), maka daerah hasil dari fungsi \(g\), \( (R_g) \), merupakan himpunan bagian dari domain \(f\).

Mari kita lihat beberapa contoh soal berikut.

Contoh 1:

Diketahui suatu fungsi \( f(x) = 3x - 1 \) dan \( g(x) = 2x^2 +3 \). Carilah nilai dari komposisi fungsi \( (g \circ f)(1) \)!

Pembahasan:

Diketahui \( f(x) = 3x - 1 \) dan \( g(x) = 2x^2 +3 \). Dengan demikian,

Gambar

Jadi, nilai \( (g \circ f)(1) \) adalah

Gambar

Contoh 2:

Misalkan diketahui fungsi \(g(x)= 3x + 2 \) dan \((g \circ f)(x) = 4x - 3 \). Tentukanlah fungsi \( f(x) \).

Pembahasan:

Diketahui \(g(x)= 3x + 2 \) dan \((g \circ f)(x) = 4x - 3 \). Dengan demikian,

Gambar

Jadi, \( f(x) = \frac{4x-5}{3} \).

Contoh 3:

Jika diketahui \( \displaystyle{ f(x) = \frac{x}{x-1}, x \neq 1 } \) dan \( g(x) = f(x^2+1) \). Tentukan \( g(f(x)) \).

Pembahasan:

Kita modifikasi fungsi \( g(x) \) terlebih dahulu, yakni

Gambar

Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Contoh 4:

Misalkan diketahui \( f(x) = x + 2 \) untuk \( x > 0 \) dan \( g(x) = \frac{15}{x} \) untuk \( x > 0 \). Jika \( \left( f^{-1} \circ g^{-1}\right)(x) = 1 \), tentukan nilai \(x\).

Pembahasan:

Cari invers untuk masing-masing fungsi \(f(x)\) dan \(g(x)\), yakni:

Gambar

Dengan demikian,

Gambar

Jadi, nilai \(x = 5\).

Cukup sekian ulasan singkat mengenai komposisi fungsi beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini.

Sumber:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.

Artikel Terkait

When you judge others, you do not define them; you define yourself.