JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Fungsi › Komposisi Fungsi
Komposisi Fungsi

Komposisi Fungsi

Dari dua buah fungsi yakni f(x) dan g(x), kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi yang biasa dilambangkan dengan '∘'.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Misalkan diketahui fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dan fungsi g memetakan himpunan B ke himpunan C sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 1 berikut.

Gambar

Gambar 1. Komposisi fungsi f dan g

Dari Gambar 1 di atas, untuk \( x \in A \) petanya adalah \( y = f(x) \) di B, yang merupakan domain dari fungsi g. Oleh karena itu, didapatkan peta dari \( f(x) \) oleh fungsi g yaitu \( g(y) = g(f(x)) \), sehingga diperoleh fungsi yang memetakan x setiap anggota A dengan tepat satu \( g(f(x)) \) anggota C. Fungsi yang demikian disebut fungsi komposisi dari f dan g, yang dinotasikan dengan \( g \circ f \) (dibaca: g bundaran f).

Secara singkat, jika \( f: A \to B \) dan \( g: B \to C \), maka diperoleh definisi komposisi fungsi \( g \circ f: A \to C \) yang menyatakan:

Gambar

Perhatikan bahwa komposisi fungsi \( g \circ f \) adalah operasi berurutan yang mengerjakan f terlebih dulu, baru dilanjutkan oleh g. Berdasarkan uraian tersebut, suatu operasi berurutan yang mengerjakan g terlebih dahulu, baru dilanjutkan oleh f merupakan komposisi fungsi \( f \circ g \), dinyatakan dengan aturan:

Gambar

Sekarang perhatikan Gambar 2 berikut.

Gambar

Gambar 2.

Dengan mengamati definisi komposisi fungsi dan diagram pada Gambar 2 di atas, maka dari dua buah fungsi \( f: A \to B \) dan \( g: B \to C \) dapat diperoleh komposisi fungsi \( g \circ f \) jika daerah hasil dari fungsi f atau \( R_f \) merupakan himpunan bagian dari B (domain g atau \(D_g\)).

Demikian juga, agar diperoleh komposisi fungsi \( f \circ g \), maka daerah hasil dari fungsi g, yaitu \( R_g \) merupakan himpunan bagian dari domain f.

Mari kita lihat beberapa contoh soal berikut.

Contoh 1:

Diketahui suatu fungsi \( f(x) = 3x - 1 \) dan \( g(x) = 2x^2 +3 \). Carilah nilai dari komposisi fungsi \( (g \circ f)(1) \)!

Pembahasan:

Diketahui \( f(x) = 3x - 1 \) dan \( g(x) = 2x^2 +3 \). Dengan demikian,

Gambar

Jadi, nilai \( (g \circ f)(1) \) adalah

Gambar

Contoh 2:

Diketahui \( f: R \to R \) dan \( g: R \to R \), \(g(x)= 3x + 2 \), dan \((g \circ f)(x) = 4x - 3 \). Tentukan \( f(x) \).

Pembahasan:

Diketahui \(g(x)= 3x + 2 \) dan \((g \circ f)(x) = 4x - 3 \). Dengan demikian,

Gambar

Jadi, \( f(x) = \frac{4x-5}{3} \).

Contoh 3:

Jika diketahui \( \displaystyle{ f(x) = \frac{x}{x-1}, x \neq 1 } \) dan \( g(x) = f(x^2+1) \). Tentukan \( g(f(x)) \).

Pembahasan:

Kita modifikasi fungsi \( f(x) \) terlebih dahulu, yakni

Gambar

Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Contoh 4:

Misalkan diketahui \( f(x) = x + 2 \) untuk \( x > 0 \) dan \( g(x) = \frac{15}{x} \) untuk \( x > 0 \). Jika \( \left( f^{-1} \circ g^{-1}\right)(x) = 1 \), tentukan nilai x.

Pembahasan:

Cari invers untuk masing-masing fungsi f(x) dan g(x). Kita peroleh

Gambar

Dengan demikian,

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai komposisi fungsi beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.

Artikel Terkait

When you judge others, you do not define them; you define yourself.