JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Fungsi › Fungsi Invers
Fungsi Invers

Fungsi Invers

Fungsi yang membatalkan atau membalikkan efek dari suatu fungsi disebut kebalikan atau invers dari fungsi tersebut.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Fungsi yang membatalkan atau membalikkan efek dari suatu fungsi disebut kebalikan dari fungsi tersebut. Misalkan terdapat fungsi \(f(x)\), maka fungsi yang membalikan fungsi \(f(x)\) disebut kebalikan dari \(f(x)\) atau invers dari \(f(x)\), dan dinotasikan dengan \( f^{-1}(x) \).

Lebih tepatnya, fungsi invers dapat dinyatakan sebagai berikut.

Gambar

Anda dapat melihat ilustrasinya pada Gambar 1 berikut.

Gambar

Gambar 1. Ilustrasi invers fungsi

Banyak fungsi umum, meskipun tidak semua, dipasangkan dengan sebuah invers. Sebuah fungsi hanya akan mempunyai invers jika fungsi tersebut adalah fungsi satu-satu.

Terdapat teorema yang penting terkait fungsi invers yang dinyatakan sebagai berikut:

Teorema:

Jika \(f(x)\) mempunyai invers, maka grafik \( y = f(x) \) dan inversnya yaitu \( y = f^{-1}(x) \) merupakan pencerminan satu sama lain terhadap garis \( y = x \).

Untuk memperoleh gambaran mengenai teorema di atas, perhatikanlah Gambar 2 berikut ini.

Gambar

Gambar 2. Ilustrasi invers fungsi

Perhatikan bahwa pada Gambar 2 (a), titik \((a,b)\) dan \((b,a)\) adalah percerminan satu sama lain terhadap \(y = x\); sedangkan untuk Gambar 2 (b), grafik \(f\) dan \(f^{-1}\) adalah pencerminan satu sama lain terhadap \(y = x\).

Contoh 1:

Diketahui \( f: R \to R \) dirumuskan dengan \( f(x) = 3x - 2 \).

  1. Tentukanlah fungsi invers dari \(f\).
  2. Tentukanlah \( f^{-1}(4) \).
  3. Buatlah grafik fungsi \( f(x) \) dan fungsi inversnya.

Pembahasan:

  1. Jika \(y\) sama dengan fungsi \( f(x) \) maka invers dari \(y\) adalah \(x\). Sehingga,
  2. Gambar

    Karena yang dicari \( f^{-1}(x) \) maka \(y\) diganti dengan \(x\), sehingga

    Gambar
  3. Untuk mencari nilai \( f^{-1}(4) \), maka substitusikan harga \(x = 4\) sehingga diperoleh
  4. Gambar
  5. Grafik fungsi \( f(x) \) dan fungsi invers \( f^{-1}(x) \) dapat dilihat pada Gambar berikut.

Contoh 2:

Tentukanlah invers dari \( f(x) = \frac{2x+1}{x-3}, x \neq 3 \)

Pembahasan:

Diketahui \( f(x) = \frac{2x+1}{x-3}, x \neq 3 \). Dengan demikian, fungsi invers dari \( f(x) \) adalah

Gambar

Jadi,

Gambar

Terdapat rumus yang memudahkan kita untuk mencari invers dari suatu fungsi. Kita nyatakan dalam tabel berikut:

Tabel 1. Rumus untuk mencari invers dari fungsi.

Fungsi Asal \( (f(x)) \) Fungsi Invers \( \left(f^{-1}(x)\right) \)
GambarGambar
GambarGambar
GambarGambar
GambarGambar
GambarGambar
GambarGambar

Berdasarkan rumus pada Tabel 1 di atas, maka fungsi invers pada Contoh 1 dan Contoh 2 dapat dicari dengan mudah. Pada Contoh 1, fungsi asalnya sesuai pada Tabel 1 poin (1) sehingga fungsi inversnya adalah

Gambar

Sedangkan untuk Contoh 2, fungsi asalnya sesuai dengan yang tercantum pada Tabel 1 poin (2), sehingga fungsi inversnya adalah

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai fungsi invers beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait

If you live to be a hundred, I want to live to be a hundred minus one day so I never have to live without you.