Kalkulus I   »   Teknik Pengintegralan   ›  Integral Pangkat Trigonometri

Integral Pangkat Trigonometri

Apabila kita menggunakan teknik substitusi dan dibarengi dengan pemakaian kesamaan trigonometri yang tepat, maka kita dapat mengintegralkan banyak bentuk trigonometri.

Apabila kita menggunakan teknik substitusi dan dibarengi dengan pemakaian kesamaan trigonometri yang tepat, maka kita dapat mengintegralkan banyak bentuk trigonometri. Kita akan membahas lima jenis integral dengan pangkat trigonometri yang sering muncul.

Mari kita bahas satu per satu berikut ini.

Aapabila $n$ bilangan bulat ganjil dan positif, maka kita mengeluarkan faktor $\sin{x}$ dan $\cos{x}$, kemudian gunakan kesamaan $\sin^2⁡{x}+\cos^2{⁡x}=1$. Perhatikan contoh berikut.

Apabila $n$ positif genap, kita gunakan rumus setengah sudut, yaitu

Apabila $m$ atau $n$ ganjil positif sedangkan eksponen yang lain bilangan sebarang, kita keluarkan $\sin{x}$ atau $\cos{x}$ dan menggunakan kesamaan $\sin^2{⁡x}+\cos^2{⁡x}=1$.

Bila $m$ dan $n$ bilangan positif genap, maka kita dapat menggunakan rumus setengah sudut untuk mengurangi derajat integran.

Untuk menyelesaikan integral jenis ini kita gunakan kesamaan berikut

Dalam kasus tangen, keluarkan faktor $\tan^2{⁡x}=\sec^2{x}-1$; dalam kasus kotangen, keluarkan faktor $\cot^2⁡{x}=\csc^2{⁡x}-1$.

Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Indonesia: Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.