JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus I » Teknik Pengintegralan › Integral Pangkat Trigonometri
Integral

Integral Pangkat Trigonometri

Apabila kita menggunakan teknik substitusi dan dibarengi dengan pemakaian kesamaan trigonometri yang tepat, maka kita dapat mengintegralkan banyak bentuk trigonometri.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Apabila kita menggunakan teknik substitusi dan dibarengi dengan pemakaian kesamaan trigonometri yang tepat, maka kita dapat mengintegralkan banyak bentuk trigonometri. Kita akan membahas lima jenis integral dengan pangkat trigonometri yang sering muncul.

Gambar

Mari kita bahas satu per satu berikut ini.

Gambar

Aapabila \(n\) bilangan bulat ganjil dan positif, maka kita mengeluarkan faktor \(\sin{x}\) dan \(\cos{x}\), kemudian gunakan kesamaan \(\sin^2⁡{x}+\cos^2{⁡x}=1\). Perhatikan contoh berikut.

CONTOH 1: \(n\) ganjil

Gambar

Penyelesaian:

Gambar

Apabila \(n\) positif genap, kita gunakan rumus setengah sudut, yaitu

Gambar

CONTOH 2: \(n\) genap

Gambar

Penyelesaian:

Gambar Gambar
Gambar

Apabila \(m\) atau \(n\) ganjil positif sedangkan eksponen yang lain bilangan sebarang, kita keluarkan \(\sin{x}\) atau \(\cos{x}\) dan menggunakan kesamaan \(\sin^2{⁡x}+\cos^2{⁡x}=1\).

CONTOH 3: \(m\) atau \(n\) ganjil

Gambar

Penyelesaian:

Gambar

Bila \(m\) dan \(n\) bilangan positif genap, maka kita dapat menggunakan rumus setengah sudut untuk mengurangi derajat integran.

CONTOH 4: \(m\) dan \(n\) genap

Gambar

Penyelesaian:

Gambar
Gambar

Untuk menyelesaikan integral jenis ini kita gunakan kesamaan berikut

Gambar

CONTOH 5:

Gambar

Penyelesaian:

Gambar

CONTOH 6:

Jika \(m\) dan \(n\) bilangan positif buktikan bahwa

Gambar

Penyelesaian:

Terapkan persamaan identitas perkalian 2 di atas. Jika \(m ≠ n\), maka

Gambar

Jika \(m = n\),

Gambar
Gambar

Dalam kasus tangen, keluarkan faktor \(\tan^2{⁡x}=\sec^2{x}-1\); dalam kasus kotangen, keluarkan faktor \(\cot^2⁡{x}=\csc^2{⁡x}-1\).

CONTOH 7:

Gambar

Penyelesaian:

Gambar

CONTOH 8:

Gambar

Penyelesaian:

Gambar
Gambar

CONTOH 9: \(n\) genap, \(m\) sebarang

Gambar

Penyelesaian:

Gambar

CONTOH 10: \(m\) ganjil, \(n\) sebarang

Gambar

Penyelesaian:

Gambar
Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Indonesia: Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Pertama kita membentuk kebiasaan dan kebiasaan akan membentuk kita. Kalahkan kebiasaan buruk Anda, atau mereka akan mengalahkan Anda.