JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Matriks › Definisi, Notasi, dan Operasi Matriks
Matriks

Definisi, Notasi, dan Operasi Matriks

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri atau elemen dalam matriks.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Dalam matematika, matriks dapat didefinisikan sebagai susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri atau elemen dalam matriks.

Sebagai contoh, susunan berikut adalah matriks.

Gambar

Matriks-matriks yang diberikan dalam contoh ini mempunyai ukuran yang berbeda-beda. Ukuran matriks dinyatakan menurut banyaknya baris (garis horisontal) dan banyaknya kolom (garis vertikal) yang terdapat dalam matriks tersebut. Misalnya, matriks yang pertama dalam contoh ini mempunyai 3 baris dan 2 kolom sehingga ukurannya adalah 3 kali 2 (yang dituliskan \(3 × 2\)).

Angka pertama selalu menunjukkan banyaknya baris dan angka kedua menunjukkan banyaknya kolom. Jadi, matriks lainnya dalam Contoh ini berturut-turut mempunyai ukuran \(1×4, 3×3, 2×1\), dan \(1×1\). Matriks terakhir dalam Contoh ini berukuran \(1×1\), dan biasanya kita hanya menuliskan 4 saja ketimbang [4] dan cara penulisan ini merupakan praktek yang sudah umum.

Dalam penulisan matriks, kita akan menggunakan huruf-huruf besar untuk menyatakan matriks-matriks dan menggunakan huruf-huruf kecil untuk menyatakan elemen-elemen atau entri-entri yang ada pada sebuah matriks; jadi, kita dapat menuliskan

Gambar
Operasi Matriks

Sama halnya dengan bilangan yang dapat ditambahkan, dikurangkan, dan dikalikan untuk menghasilkan bilangan yang baru, demikian pula dengan matriks yang mana juga bisa ditambahkan, dikurangkan, dan dikalikan untuk menghasilkan suatu matriks baru.

#1. Penjumlahan matriks

Jika \(A\) dan \(B\) adalah sebarang dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah \(A + B\) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri atau elemen yang bersesuain dalam kedua matriks tersebut.

Perhatikan contoh soal berikut:

Contoh 1:

Seorang pedagang buah memiliki 2 toko di lokasi yang berbeda. Pedagang tersebut mendata jumlah buah yang terjual setiap bulannya. Banyak buah yang terjual dapat dilihat pada tabel berikut.

Tabel 1. Jumlah buah yang terjual di dua toko

Gambar

Berapakah total masing-masing buah yang terjual pada masing-masing toko?

Pembahasan:

Data dalam tabel dapat dibentuk mejadi tiga matriks yang berbeda, yaitu:

Gambar

Total masing-masing buah yang terjual pada masing-masing toko adalah

Gambar

Jadi, toko 1 telah menjual 90 nanas, 73 semangka, dan 70 melon, sedangkan toko 2 telah menjual 82 nanas, 63 semangka, dan 57 melon.

#2. Pengurangan matriks

Jika \(A\) dan \(B\) adalah sebarang dua matriks yang ukurannya sama, maka pengurangan \(A – B\) adalah matriks yang diperoleh dengan melakukan pengurangan bersama-sama entri atau elemen yang bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.

Perhatikan contoh soal berikut:

Contoh 2:

Pak Andi mempunyai dua toko pakaian yang menjual pakaian anak dan pakaian dewasa. Di antara stok pakaian yang dikirim oleh pemasok pakaian terdapat stok yang tidak layak jual. Data stok pakaian terdapat di tabel berikut.

Tabel 2. Stok pakaian yang dijual di dua toko

Gambar

Hitunglah jumlah stok pakaian yang dapat dijual oleh masing-masing toko!

Pembahasan:

Data dalam tabel dapat dibentuk menjadi dua matriks yang berbeda, yaitu

Gambar

Total jumlah stok pakaian yang dapat dijual oleh masing-masing toko adalah

Gambar

Jadi, toko 1 dapat menjual 23 pakaian anak dan 19 pakaian dewasa, sedangkan toko 2 dapat menjual 22 pakaian anak dan 28 pakaian dewasa.

#3. Perkalian skalar pada matriks

Jika \(A\) adalah suatu matriks dan \(c\) adalah suatu skalar, maka hasil kali (product) \(cA\) adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing entri dari \(A\) oleh \(c\).

Perhatikan contoh soal berikut:

Contoh 3:

Sebuah perusahaan pembuat mainan mengirim 3 jenis mainan ke dua toko mainan yang berbeda dengan jumlah yang sama setiap minggunya. Banyaknya mainan yang dikirim setiap minggu disajikan pada Tabel di bawah ini.

Tabel 3. Jumlah mainan yang dikirim

Gambar

Tentukan total mainan yang dikirim oleh pemasok mainan selama 5 minggu!

Pembahasan:

Data dalam tabel dapat dibentuk menjadi sebuah matriks, yaitu

Gambar

Maka total mainan yang dikirim selama 5 minggu adalah

Gambar

Jadi, di toko 1 ada 150 mainan jenis A, 175 mainan jenis B, dan 200 mainan jenis C. Sedangkan di toko 2 ada 175 mainan jenis A, 200 mainan jenis B, dan 275 mainan jenis C.

#4. Perkalian matriks

Misalkan terdapat dua matriks sembarang yakni matriks A yang berukuran 3 x 2 dan matriks B yang berukuran 2 x 3.

Gambar

Maka perkalian matriks AB didefinisikan sebagai

Gambar

Perhatikan bahwa matriks AB yang diperoleh adalah berukuran 3 x 3.

Anda harus berhati-hati mengenai perkalian matriks. Tidak semua matriks dapat dilakukan operasi perkalian. Perkalian matriks dapat dilakukan jika banyaknya kolom dari faktor pertama \(A\) harus sama dengan banyaknya baris dari faktor kedua \(B\) supaya membentuk hasil kali \(AB\). Jika kondisi ini tidak dipenuhi, maka hasil kali tersebut tidak dapat didefinisikan.

Sebuah cara yang memudahkan untuk menentukan apakah hasil kali dua matriks dapat didefinisikan adalah dengan menulis ukuran faktor pertama, dan ke sebelah kanannya, kita menuliskan ukuran faktor kedua.

Seperti dalam ilustrasi berikut. Jika bilangan-bilangan yang di sebelah dalam (inside) adalah sama, maka hasil kalinya dapat didefinisikan. Bilangan-bilangan yang di sebelah luar (outside) akan memberikan ukuran hasil kali tersebut.

Gambar

Perhatikan contoh soal berikut:

Contoh 4:

Adi membeli 2 buku tulis dan 2 pulpen, sedangkan Budi membeli 3 buku dan 2 pulpen. Harga satu buku tulis adalah Rp 5.000,00 dan harga satu pulpen adalah Rp 2.500,00. Berapakah uang yang dikeluarkan oleh Adi dan Budi?

Pembahasan:

Pernyataan Adi membeli 2 buku tulis dan 3 pulpen serta Budi membeli 4 buku dan 1 pulpen dapat dibuat matriks \( \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 4 & 1 \\ \end{array} } \right] \), sedangkan harga buku tulis dan pulpen dapat dibuat matriks \( \left[ {\begin{array}{cc} 5.000 \\ 2.500 \\ \end{array} } \right] \)

Sehingga uang yang dikeluarkan oleh Adi dan Budi adalah

Gambar

Jadi, Adi mengeluarkan uang sebesar Rp 17.500,00 dan Budi mengeluarkan uang sebesar Rp 22.500,00.

Cukup sekian penjelasan mengenai definisi, notasi, dan operasi matriks dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

If you live to be a hundred, I want to live to be a hundred minus one day so I never have to live without you.