Matematika Dasar   »   Matriks   ›  Definisi, Notasi, dan Operasi Matriks

Definisi, Notasi, dan Operasi Matriks

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri atau elemen dalam matriks.

Dalam matematika, matriks dapat didefinisikan sebagai susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri atau elemen dalam matriks.

Sebagai contoh, susunan berikut adalah matriks.

Matriks-matriks yang diberikan dalam contoh ini mempunyai ukuran yang berbeda-beda. Ukuran matriks dinyatakan menurut banyaknya baris (garis horisontal) dan banyaknya kolom (garis vertikal) yang terdapat dalam matriks tersebut. Misalnya, matriks yang pertama dalam contoh ini mempunyai 3 baris dan 2 kolom sehingga ukurannya adalah 3 kali 2 (yang dituliskan \(3 × 2\)).

Angka pertama selalu menunjukkan banyaknya baris dan angka kedua menunjukkan banyaknya kolom. Jadi, matriks lainnya dalam Contoh ini berturut-turut mempunyai ukuran \(1×4, 3×3, 2×1\), dan \(1×1\). Matriks terakhir dalam Contoh ini berukuran \(1×1\), dan biasanya kita hanya menuliskan 4 saja ketimbang [4] dan cara penulisan ini merupakan praktek yang sudah umum.

Dalam penulisan matriks, kita akan menggunakan huruf-huruf besar untuk menyatakan matriks-matriks dan menggunakan huruf-huruf kecil untuk menyatakan elemen-elemen atau entri-entri yang ada pada sebuah matriks; jadi, kita dapat menuliskan

Operasi Matriks

Sama halnya dengan bilangan yang dapat ditambahkan, dikurangkan, dan dikalikan untuk menghasilkan bilangan yang baru, demikian pula dengan matriks yang mana juga bisa ditambahkan, dikurangkan, dan dikalikan untuk menghasilkan suatu matriks baru.

#1. Penjumlahan matriks

Jika \(A\) dan \(B\) adalah sebarang dua matriks yang ukurannya sama, maka jumlah \(A + B\) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri atau elemen yang bersesuain dalam kedua matriks tersebut.

Perhatikan contoh soal berikut:

#2. Pengurangan matriks

Jika \(A\) dan \(B\) adalah sebarang dua matriks yang ukurannya sama, maka pengurangan \(A – B\) adalah matriks yang diperoleh dengan melakukan pengurangan bersama-sama entri atau elemen yang bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.

Perhatikan contoh soal berikut:

#3. Perkalian skalar pada matriks

Jika \(A\) adalah suatu matriks dan \(c\) adalah suatu skalar, maka hasil kali (product) \(cA\) adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing entri dari \(A\) oleh \(c\).

Perhatikan contoh soal berikut:

#4. Perkalian matriks

Misalkan terdapat dua matriks sembarang yakni matriks A yang berukuran 3 x 2 dan matriks B yang berukuran 2 x 3.

Maka perkalian matriks AB didefinisikan sebagai

Perhatikan bahwa matriks AB yang diperoleh adalah berukuran 3 x 3.

Anda harus berhati-hati mengenai perkalian matriks. Tidak semua matriks dapat dilakukan operasi perkalian. Perkalian matriks dapat dilakukan jika banyaknya kolom dari faktor pertama \(A\) harus sama dengan banyaknya baris dari faktor kedua \(B\) supaya membentuk hasil kali \(AB\). Jika kondisi ini tidak dipenuhi, maka hasil kali tersebut tidak dapat didefinisikan.

Sebuah cara yang memudahkan untuk menentukan apakah hasil kali dua matriks dapat didefinisikan adalah dengan menulis ukuran faktor pertama, dan ke sebelah kanannya, kita menuliskan ukuran faktor kedua.

Seperti dalam ilustrasi berikut. Jika bilangan-bilangan yang di sebelah dalam (inside) adalah sama, maka hasil kalinya dapat didefinisikan. Bilangan-bilangan yang di sebelah luar (outside) akan memberikan ukuran hasil kali tersebut.

Perhatikan contoh soal berikut:

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.