JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Matematika Dasar » Geometri › Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus
Geometri

Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus

Garis merupakan suatu objek matematika yang memegang peranan penting dalam teori geometri dan matematika pada umumnya. Terdapat dua cara untuk menyatakan persamaan garis lurus yakni secara eksplisit dan implisit.


Oleh: Tju Ji Long · Statistisi

Garis merupakan suatu objek matematika yang memegang peranan penting dalam teori geometri dan matematika pada umumnya. Bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam persamaan berikut

Gambar

di mana \(m\) adalah kemiringan garis atau gradien, \(x\) adalah sebuah variabel berpangkat satu, dan \(n\) adalah sebuah konstanta. Persamaan garis lurus yang dinyatakan di atas disebut persamaan garis lurus eksplisit. Kita juga dapat menyatakan suatu persamaan garis lurus secara implisit, yakni dalam persamaan berikut

Gambar

Untuk persamaan garis lurus, perhatikan gambar 1 berikut.

Gambar

Gambar 1. Persamaan garis lurus

Ada beberapa cara menentukan garis lurus. Kita akan membahasnya satu per satu berikut ini.

Garis melalui titik pangkal (0,0) dengan gradien \(m\)

Jika diketahui garis melalui titik pangkal (0,0) dengan gradien \(m\) maka persamaan garisnya (Gambar 2) dapat ditentukan dengan rumus berikut

Gambar
Gambar

Gambar 2. Persamaan garis lurus

Contoh 1:

Tentukanlah persamaan garis lurus yang melewati titik pusat (0,0) dengan gradien 3.

Pembahasan:

Rumus untuk persamaan garis lurusnya adalah

Gambar

Dengan demikian, persamaan garis lurusnya adalah

Gambar
Garis melalui titik \(P(x_1, y_1)\) dengan gradien \(m\)

Jika diketahui garis melalui titik \(P(x_1, y_1)\) dengan gradien \(m\), maka persamaan garisnya (Gambar 3) adalah

Gambar Gambar

Gambar 3. Persamaan garis lurus

Contoh 2:

Tentukan persamaan garis lurus yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!

Pembahasan:

Diketahui \(m = 3\) dan \((x_1, x_2) = (-2,3)\). Dengan demikian, kita peroleh

Gambar

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah \(y = 3x + 3\).

Garis melalui dua titik \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\)

Jika diketahui garis melalui dua titik \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\), maka gradien garisnya (Gambar 4) adalah

Gambar

Jika rumus tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan \(y-y_1=m(x-x_1)\) maka didapatkan persamaan garis lurus sebagai berikut.

Gambar
Gambar

Gambar 4. Persamaan garis lurus

Contoh 3:

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (4,5) dan (-5,3).

Pembahasan:

Diketahui \( (x_1,y_1) = (4,5) \) dan \((x_2,y_2) = (-5,3)\).

Dengan demikian, persamaan garisnya adalah

Gambar
Garis memotong sumbu \(x\) di titik \((a,0)\) dan memotong sumbu \(y\) di titik \((0,b)\)

Jika diketahui garis memotong sumbu \(x\) di titik \((a,0)\) dan memotong sumbu \(y\) di titik \((0,b)\), maka persamaan garisnya (Gambar 5) adalah

Gambar
Gambar

Gambar 5. Persamaan garis lurus

Contoh 4:

Tentukanlah persamaan garis lurus yang memotong sumbu \(x\) di titik (3,0) dan memotong sumbu \(y\) di titik (0,5).

Pembahasan:

Karena memotong sumbu \(x\) di (3,0), maka \(a = 3\) dan karena memotong sumbu \(y\) di (0,5) maka \(b = 5\). Dengan demikian, kita peroleh

Gambar
Garis hanya melalui titik \((a,0)\) dan sejajar sumbu \(y\)

Jika diketahui garis hanya melalui titik \((a,0)\) dan sejajar sumbu \(y\), maka persamaan garisnya (Gambar 6) adalah: \[ x=a \]

Gambar

Gambar b. Persamaan garis lurus

Contoh 5:

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (4,0) dan sejajar sumbu \(y\).

Pembahasan:

Karena garis melalui titik (4,0), maka a = 4 sehingga persamaan garis lurusnya adalah

\[ x = 4 \]

Garis hanya melalui titik \((0,b)\) dan sejajar sumbu \(y\)

Jika diketahui garis hanya melalui titik \((0,b)\) dan sejajar sumbu \(x\), maka persamaan garisnya adalah: \[ y=b \]

Gambar

Gambar 7. Persamaan garis lurus

Contoh 6:

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (0,5) dan sejajar sumbu \(x\).

Pembahasan:

Karena garis melalui titik (0,5) maka b = 5 sehingga persamaan garis lurusnya adalah

\[ y = 5 \]

Cukup sekian penjelasan mengenai cara menentukan persamaan garis lurus dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.

Artikel Terkait

Goodbyes are only for those who love with their eyes. Because for those who love with heart and soul there is no such thing as separation.