Kalkulus I   »   Fungsi Gamma dan Fungsi Beta   ›  Penyelesaian Integral Trigonometri dengan Fungsi Beta

Penyelesaian Integral Trigonometri dengan Fungsi Beta

Dalam beberapa kasus, kita akan menjumpai bentuk pengintegralan yang melibatkan fungsi trigonometri. Ada beberapa bentuk integral trigonometri yang dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan fungsi beta.

Dalam beberapa kasus, kita mungkin akan menjumpai bentuk pengintegralan yang melibatkan fungsi trigonometri. Di beberapa artikel sebelumnya, kita telah mencoba menyelesaikan integral tersebut dengan menggunakan teknik integral pangkat trigonometri dan teknik substitusi trigonometri.

Namun, ada kalanya kita tidak bisa menyelesaikan integral tersebut dengan cara demikian atau bisa diselesaikan tapi membutuhkan proses yang cukup rumit.

Di sini kita akan melihat bahwa ada beberapa bentuk integral trigonometri yang dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan fungsi beta. Perhatikanlah dua contoh khusus integral trigonometri berikut

Dua integral ini tampak rumit, tapi sebenarnya sangat mudah diselesaikan dengan menggunakan bantuan fungsi beta. Untuk itu, mari kita lihat bagaimana fungsi beta membantu kita menyelesaikan integral tersebut.

Sebagaimana telah kita ketahui bahwa fungsi beta dinyatakan sebagai

Selain itu, fungsi Beta juga dapat dinyatakan dalam bentuk integral trigonometri yaitu:

Rumus fungsi beta dalam bentuk trigonometri di atas dapat dibuktikan dengan sangat mudah. Perhatikanlah bahwa ketika \( x = \sin^2 θ \) disubstitusikan ke dalam persamaan fungsi beta, kita peroleh

Ingat bahwa turunan dari \( x = \sin^2 θ \) adalah \(dx/dθ = 2 \sin θ \ \cos θ\), sehingga \( dx = 2 \sin θ \ \cos θ \ dθ \).

Sekarang kita siap untuk menjawab dua contoh integral trigonometri yang diberikan di atas.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.