Contoh 1:

Tentukan \( \int_0^∞ x^6 e^{-3x} \ dx\)!

Pembahasan:

Misalkan \(u=3x\) maka \(x=u/3\) dan \(dx=1/3 \ du\). Perhatikan bahwa untuk \(x=0→u=0\) dan \(x=∞→u=∞\). Sehingga,

Perhatikanlah kembali di atas bahwa \(n-1=6\) sehingga \(n=7\).

Contoh 2:

Carilah \(∫_0^1 (x⋅\ln ⁡x)^3 \ dx\)!

Pembahasan:

Misalkan \(-u = \ln x\) maka \(x = e^{-u}\) dan \(dx = -e^{-u} \ du\). Untuk \(x = 0\) maka \(u = +∞\) dan untuk \(x = 1\) maka \(u = 0\). Sehingga,

Kita misalkan lagi bahwa \(4 u = z\) maka \(u = z/4\) dan \(du = dz/4\). Untuk \(u = 0\) maka \(z = 0\) dan untuk \(u = ∞\) maka \(z = ∞\). Dengan demikian, kita peroleh

Contoh 3:

Tentukan \(∫_0^2 \frac{x^2}{\sqrt{2-x}} \ dx \)!

Pembahasan:

Misalkan \(x = 2u\), maka \(u = x/2\) dan \(dx = 2 du\). Untuk \(x = 0\) maka \(u = 0\) dan saat \(x = 2\) maka \(u = 1\), sehingga

Misalkan lagi, \(z= 1-u\), maka \(u = 1-z\) dan \(du = -dx\). Untuk \(u = 0\) maka \(z = 1\) dan untuk \(u = 1\) maka \(z = 0\). Dengan demikian, kita peroleh

Contoh 4:

Carilah \(∫_0^2 (4-x^2)^{3/2} \ dx\)!

Pembahasan:

Misalkan \(x^2=4u\) maka \(x=2\sqrt{u}\) dan \(dx=u^{-1/2} \ du\). Untuk \(x = 0\) maka \(u = 0\) dan untuk \(x = 2\) maka \(u = 1\), sehingga