JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus I » Integral › Notasi Sigma dan Product
Notasi Sigma

Notasi Sigma dan Product

Dalam matematika dikenal banyak simbol atau notasi yang digunakan untuk menyederhanakan penulisan persamaan matematika. Dua notasi yang kerap digunakan adalah notasi sigma ∑ dan notasi product ∏.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Dalam matematika dikenal banyak simbol atau notasi yang digunakan untuk menyederhanakan penulisan persamaan matematika. Dua notasi yang kerap digunakan adalah notasi sigma \( (\sum) \) dan notasi product \( (\prod) \). Notasi sigma dipakai untuk menyederhanakan penjumlahan, sedangkan notasi product digunakan untuk menyederhanakan perkalian.

Notasi Sigma

Perhatikan jumlah berikut:

Gambar

dan

Gambar

Untuk menunjukkan jumlah ini dalam suatu bentuk yang kompak, kita tuliskan ini masing-masing sebagai

Gambar

Di sini ∑ (huruf besar sigma Yunani) memberitahu kepada kita untuk menjumlahkan (menambahkan) semua bilangan dimulai dengan bilangan yang diperlihatkan di bawah tanda ∑ dan berakhir dengan bilangan yang di atas tanda tersebut. Sehingga,

Gambar

Jika semua \(c\) dalam \(∑_\limits{i=1}^n c_i\) mempunyai nilai sama, katakan \(c\), maka

Gambar

Dengan demikian,

Gambar
Sifat-Sifat ∑

TEOREMA: Kelinearan ∑

Andaikan \({a_i}\) dan \({b_i}\) menyatakan dua barisan dan \(c\) suatu konstanta. Maka

Gambar

CONTOH 1:

Gambar

Penyelesaian:

Gambar

CONTOH 2:

Tunjukkanlah bahwa

Gambar

Penyelesaian:

Gambar
Beberapa jumlah khusus

Terdapat rumus yang memudahkan kita untuk menghitung jumlah dari n bilangan bulat positif yang pertama, begitu pula dengan jumlah kuadrat-kuadratnya, pangkat tiganya, dan seterusnya. Oleh karena itu, perlu untuk kita bahas terlebih dahulu di sini.

Rumus-rumus ini akan sangat membantu kita dalam pembahasan kita berikutnya terkait dengan integral yang akan kita pelajari pada artikel berikutnya.

Gambar

CONTOH 3:

Carilah suatu rumus untuk

Gambar

Penyelesaian:

Gambar
Notasi Product

Seperti telah dijelaskan di awal artikel ini bahwa notasi product digunakan untuk menyederhanakan penulisan perkalian. Sebagai contoh sederhana, perkalian berikut

Gambar

dapat dituliskan dalam notasi product yaitu

Gambar

Sebagai contoh lain, perhatikan notasi product beserta penjabarannya berikut ini.

Gambar
Artikel Terkait

An optimist is a person who sees a green light everywhere, while a pessimist sees only the red stoplight… the truly wise person is colorblind.