Kalkulus I   »   Aplikasi Integral   ›  Volume Benda Putar dengan Metode Cincin

Volume Benda Putar dengan Metode Cincin

Selain untuk mencari luas suatu daerah, integral juga digunakan untuk menghitung volume suatu benda. Terdapat beberapa cara untuk menghitung volume menggunakan integral, salah satu di antaranya yaitu metode cincin.

Selain untuk mencari luas suatu daerah, integral juga digunakan untuk menghitung volume suatu benda. Terdapat beberapa cara untuk menghitung volume menggunakan integral, salah satu di antaranya yaitu metode cincin.

Ada kalanya apabila sebuah benda putar kita potong-potong tegak lurus pada sumbu putarnya, kita peroleh sebuah cakram yang di tengah-tengahnya ada lubangnya. Daerah demikian kita sebut cincin. Lihat Gambar 1 berikut ini.

Gambar 1.

Lalu bagaimana kita menghitung volume benda putar yang mempunyai daerah tampak seperti cincin tersebut? Untuk mendapatkan jawabannya perhatikanlah contoh-contoh berikut ini.

CONTOH 1:

Tentukan volume benda putar apabila daerah yang dibatasi oleh parabola-parabola \(y=x^2\) dan \(y^2=8x\) diputar mengelilingi sumbu-\(x\).

Pembahasan:

Di sini kita akan menggunakan prosedur tiga langkah yang dipelajari yakni (i) potong menjadi jalur-jalur, kemudian diaproksimasi, dan terakhir diintegralkan. Perhatikan Gambar 2.

Gambar 2.

CONTOH 2:

Sebuah daerah setengah lingkaran yang dibatasi oleh kurva \(x=\sqrt{4-y^2}\) dan sumbu \(y\) diputar mengelilingi garis \(x=-1\). Susunlah integral yang merumuskan volume benda putar itu.

Pembahasan:

Jari-jari luar cincin adalah \(\sqrt{(4-y^2)}+1\), sedangkan jari-jari dalam adalah 1. Lihat Gambar 3. Integral yang bersangkutan dapat disederhanakan. Bagian yang terletak di atas sumbu \(x\), volumenya sama dengan bagian yang di bawah sumbu \(x\). Jadi kita cukup mengintegralkan antara 0 dan 2; kemudian hasilnya dikalikan dua. Kita peroleh:

Gambar 3.

Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Indonesia: Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.