JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus I » Aplikasi Integral › Volume Benda Putar dengan Metode Cincin
Penerapan Integral

Volume Benda Putar dengan Metode Cincin

Selain untuk mencari luas suatu daerah, integral juga digunakan untuk menghitung volume suatu benda. Terdapat beberapa cara untuk menghitung volume menggunakan integral, salah satu di antaranya yaitu metode cincin.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Selain untuk mencari luas suatu daerah, integral juga digunakan untuk menghitung volume suatu benda. Terdapat beberapa cara untuk menghitung volume menggunakan integral, salah satu di antaranya yaitu metode cincin.

Ada kalanya apabila sebuah benda putar kita potong-potong tegak lurus pada sumbu putarnya, kita peroleh sebuah cakram yang di tengah-tengahnya ada lubangnya. Daerah demikian kita sebut cincin. Lihat Gambar 1 berikut ini.

Gambar

Gambar 1.

Lalu bagaimana kita menghitung volume benda putar yang mempunyai daerah tampak seperti cincin tersebut? Untuk mendapatkan jawabannya perhatikanlah contoh-contoh berikut ini.

CONTOH 1:

Tentukan volume benda putar apabila daerah yang dibatasi oleh parabola-parabola \(y=x^2\) dan \(y^2=8x\) diputar mengelilingi sumbu-\(x\).

Pembahasan:

Di sini kita akan menggunakan prosedur tiga langkah yang dipelajari yakni (i) potong menjadi jalur-jalur, kemudian diaproksimasi, dan terakhir diintegralkan. Perhatikan Gambar 2.

Gambar Gambar

Gambar 2.

CONTOH 2:

Sebuah daerah setengah lingkaran yang dibatasi oleh kurva \(x=\sqrt{4-y^2}\) dan sumbu \(y\) diputar mengelilingi garis \(x=-1\). Susunlah integral yang merumuskan volume benda putar itu.

Pembahasan:

Jari-jari luar cincin adalah \(\sqrt{(4-y^2)}+1\), sedangkan jari-jari dalam adalah 1. Lihat Gambar 3. Integral yang bersangkutan dapat disederhanakan. Bagian yang terletak di atas sumbu \(x\), volumenya sama dengan bagian yang di bawah sumbu \(x\). Jadi kita cukup mengintegralkan antara 0 dan 2; kemudian hasilnya dikalikan dua. Kita peroleh:

Gambar Gambar

Gambar 3.

Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Indonesia: Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Anda tidak akan pernah belajar sabar dan berani jika di dunia ini hanya ada kebahagiaan.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: