Kalkulus I   »   Fungsi   ›  Fungsi Trigonometri dan Invers Trigonometri

Fungsi Trigonometri dan Invers Trigonometri

Sebuah masalah umum dalam trigonometri adalah mencari besar sudut berdasarkan nilai \(\sin x\) atau fungsi trigonometri lainnya yang telah diketahui. Dalam hal ini, konsep tentang invers trigonometri (inverse trigonometric function) menjadi penting.

Fungsi trigonometri meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen, dan kebalikan dari ketiga fungsi tersebut, yakni fungsi cosecan, secan, dan cotangen. Persamaan fungsi trigonometri dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Fungsi trigonometri

Grafik sinus dan kosinus

Untuk menggambarkan grafik \(y = \sin t\) dan \(y = \cos t\), buatlah tabel nilai, plotkan titik-titik yang berpadanan, dan hubungkan titik-titik ini dengan lengkungan mulus. Ringkasan tabel nilai untuk sinus dan kosinus diberikan dalam Tabel 1 berikut.

Tabel 1. Tabel nilai untuk sinus dan kosinus

Grafiknya bisa dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Grafik sinus dan kosinus

Dari pengamatan sekilas kita dapat melihat empat hal tentang grafik-grafik ini yaitu:

1. Sin \(t\) dan cos \(t\) keduanya berkisar antara -1 sampai 1.
2. Kedua grafik berulang dengan sendirinya pada selang yang berdampingan sepanjang \(2π\).
3. Grafik \(y = \sin t\) simetri terhadap titik asal dan \(y = \cos t\) terhadap sumbu \(y\).
4. Grafik \(y = \sin t\) sama seperti \(y = \cos t\), tetapi digeser \(π/2\) satuan ke kanan.

Empat fungsi trigonometri lainnya.

Empat fungsi trigonometri lainnya mencakup fungsi tangen, kotangen, sekan, dan kosekan. Adapun persamaan fungsinya yaitu:

Kesamaan fungsi trigonometri

Kesamaan identitas trigonometri adalah rumus yang menyatakan suatu hubungan antara satu fungsi dengan fungsi yang lainnya. Misalnya fungsi \( \sec^2 x \) setara dengan satu ditambah fungsi \( \tan^2 x \) atau dapat dituliskan \( \sec^2 x = 1 + \tan^2 x \). Berikut ini ditampilkan beberapa kesamaan fungsi trigonometri yang penting dan sering dipakai dalam menyelesaikan masalah terkait fungsi trigonometri.

Fungsi Invers Trigonometri

Sebuah masalah umum dalam trigonometri adalah mencari besar sudut berdasarkan nilai \(\sin x\) atau fungsi trigonometri lainnya yang telah diketahui. Dalam hal ini, konsep tentang invers trigonometri menjadi penting. Penulisan invers trigonometri diberikan sebagai berikut:

Kita dapat juga menyatakan fungsi invers trigonomeri sebagai \(\arcsin x, \arccos x, \arctan x\), \( \text{arccsc} \ x, \text{arcsec} \ x\), dan \(\text{arccot} \ x\). Empat fungsi trigonometri dan invers trigonometri yang penting dapat dilihat pada Gambar 3 berikut.

Gambar 3. Empat fungsi trigonometri dan invers trigonometri yang penting

Perhatikan bahwa notasi \( \sin^{-1} x, \ \cos^{-1} x, . . ., \) digunakan untuk menyatakan fungsi invers trigonometri (inverse trigonometric functions) dan bukan untuk menyatakan kebalikan dari fungsi invers trigonometri (reciprocals of the trigonometric functions).

Jika kita ingin menyatakan kebalikan fungsi trigonometri, misalnya \( \frac{1}{\sin x} \), dalam bentuk pangkat, maka kita tuliskan \( (\sin x)^{-1} \) dan jangan pernah menuliskan \( \sin^{-1} x \).

Sumber:

Anton, Howard., et al. (2012). Calculus, 10th ed. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.