JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus I » Bentuk Tak Tentu › Limit Bentuk Tak Tentu ∞/∞
Bentuk Tak Tentu

Limit Bentuk Tak Tentu ∞/∞

Dalam banyak kasus, kita mungkin akan berjumpa dengan persoalan limit hasil bagi di mana pembilang dan penyebut menuju tak terhingga. Bentuk tersebut dinamakan limit bentuk tak tentu dari jenis ∞/∞.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Dalam banyak kasus, kita mungkin akan berjumpa dengan persoalan limit sebagai berikut.

Gambar

Bentuk limit ini tergolong bentuk

Gambar

yang memiliki sifat bahwa pembilang dan penyebut menuju tak terhingga. Bentuk tersebut dinamakan bentuk tak tentu dari jenis ∞/∞. Ternyata Aturan I’Hopital juga berlaku dalam hal ini. Jadi,

Gambar

TEOREMA:

Andaikan Gambar. Apabila

Gambar

ada, baik ia terhingga atau tak-terhingga (misalnya, bilangan terhingga L, ∞, atau -∞), maka

Gambar

Di sini \(u\) dapat mewakili sebarang simbol \(a,a^-,a^+,-∞\) atau \(+∞\).

CONTOH 1:

Gambar

Penyelesaian:

Tampak bahwa \(x\) dan \(e^x\) menuju \(∞\) apabila \(x→∞\). Dengan menggunakan Aturan I’Hopital kita peroleh

Gambar

CONTOH 2:

Apabila \(a\) bilangan riil yang positif buktikan bahwa

Gambar

Penyelesaian:

Andaikan \(a = 2,5\). Maka diperlukan tiga kali penggunaan Aturan I’Hopital, yaitu

Gambar

Cara yang serupa dapat digunakan untuk menghitung \(a > 0\). Misalkan \(m\) menunjukkan bilangan bulat terbesar kurang dari \(a\). Maka dengan menggunakan Aturan I’Hopital memberikan

Gambar

CONTOH 3:

Apabila \(a\) bilangan riil positif, buktikan bahwa

Gambar

Penyelesaian:

Jelas \(\ln{x}\) dan \(x^a\) menuju tak terhingga apabila \(x→∞\). Sehingga dengan Aturan I’Hopital kita peroleh,

Gambar

CONTOH 4:

Gambar

Penyelesaian:

Apabila \(x→0^+\), maka \(\ln⁡{x}→-∞\) dan \(\cot{⁡x}→∞\), dengan demikian kita dapat menggunakan Aturan I’Hopital, sehingga

Gambar

Limit terakhir ini masih tetap bentuknya, yakni berupa ∞/∞. Walaupun demikian kita tidak akan menggunakan Aturan I’Hopital lagi, sebab bentuk tersebut akan menjadi makin rumit. Untuk menghitung limit terakhir itu, kita perlu ubah menjadi.

Gambar

Sehingga

Gambar
Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Indonesia: Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Try not to be a man of success, rather a man of value.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: