Kalkulus I   »   Bentuk Tak Tentu   ›  Limit Bentuk Tak Hingga Pangkat Nol

Limit Bentuk Tak Hingga Pangkat Nol

Bentuk tak tentu jenis eksponen yang lainnya berbentuk takhingga pangkat nol. Cara yang kita pakai ialah menulis bentuk tak tentu tersebut sebagai logaritma. Kemudian Aturan I’Hopital kita gunakan pada bentuk logaritma ini.

Bentuk tak tentu jenis eksponen lain yang akan kita bahas adalah berbentuk \(∞^0\). Cara yang kita pakai untuk menyelesaikan bentuk tak tentu ini sama dengan bentuk eksponen yang telah kita bahas sebelumnya (bentuk \(1^∞\) dan \(1^0\)) yaitu dengan menulis bentuk tak tentu tersebut sebagai logaritma, kemudian menerapkan Aturan I’Hopital pada bentuk logaritma tersebut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah beberapa contoh berikut ini.

CONTOH 1:

Hitunglah

Penyelesaian:

Ini adalah bentuk tak-tentu \(∞^0\). Misalkan \(y=(x+1)^{\cot x}\) , maka

Dengan demikian,

Karena tadi kita memberikan logaritma pada y, maka untuk mengubahnya kembali kita gunakan eksponen, yaitu

CONTOH 2:

Hitunglah , bila ada!

Penyelesaian:

Bentuk limit tersebut adalah \(∞^0\) yang merupakan bentuk tak tentu, sehingga

Note: *limit bernilai \(∞/∞\) sehingga Aturan I’Hopital dapat diterapkan.

CONTOH 3:

Hitunglah \( \displaystyle{\lim_{x→0^+} (\cot{x})^x } \), bila ada!

Penyelesaian:

Bentuk limit tersebut adalah \(∞^0\) yang merupakan bentuk tak tentu, sehingga

Note: *limit bernilai \(∞/∞\) sehingga Aturan I’Hopital dapat diterapkan.

CONTOH 4:

Diketahui \(f(x)=(2^x+4^x)^{1/x} \). Hitunglah \( \displaystyle{\lim_{x→\infty} f(x) } \)!

Penyelesaian:

Bentuk limit tersebut adalah \(∞^0\) yang merupakan bentuk tak tentu, sehingga

Note: *limit bernilai \(∞/∞\) sehingga Aturan I’Hopital dapat diterapkan.

Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, klik tombol suka di bawah ini dan jika ada pembahasan yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.