JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus I » Bentuk Tak Tentu › Limit Bentuk Nol Kali Tak Hingga
Bentuk Tak Tentu

Limit Bentuk Nol Kali Tak Hingga

Kita dapat gunakan aturan I'Hopital pada bentuk ini tapi setelah kita mengubahnya menjadi bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Andaikan \(A(x)→0\), tetapi \(B(x)→∞\). Bagaimana dengan hasilkali \(A(x)⋅B(x)\)? Apakah akan menuju nol, ataukah tak terhingga atau apakah akan memiliki limit yang lain? Ini tergantung pada masing-masing \(A(x)\) dan \(B(x)\) yakni bagaimana caranya fungsi-fungsi ini menuju nol maupun tak-terhingga.

Lantas, apakah kita bisa menerapkan Aturan I'Hopital untuk kasus seperti ini yaitu untuk limit fungsi berbentuk \(A(x)⋅B(x)\)? Jawabannya adalah iya, tapi setelah kita mengubahnya menjadi bentuk tak tentu 0/0 atau \(∞/∞\).

CONTOH 1:

Carilah Gambar

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa

Gambar

Jadi, limit yang harus kita cari berbentuk tak tentu \(0⋅∞\). Untuk menerapkan aturan I’Hopital, pertama kita perlu mengubahnya menjadi bentuk 0/0 dengan menulis \(\tan{x}\) sebagai \(1/\cot{x}\). Kita peroleh berikut ini,

Gambar

Perhatikan bahwa kita menggunakan Aturan I’Hopital pada langkah kedua.

Contoh 2:

Hitunglah Gambar

Pembahasan:

Perhatikan bahwa jika \(x=0\) disubstitusikan pada fungsi yang ada dalam limit, maka kita peroleh bentuk tantu \( 0 \cdot \infty \). Untuk mencari limit ini, kita ubah bentuk tersebut menjadi bentuk 0/0 atau ∞/∞. Dalam kasus ini, kita akan mengubahnya menjadi bentuk 0/0 dan kemudian menerapkan aturan I'Hopital.

Gambar

Contoh 3:

Hitunglah Gambar

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

Gambar

Jadi, kita peroleh bentuk tak tentu \( 0 \cdot \infty \).

Untuk mencari limit ini, kita ubah bentuk tersebut menjadi bentuk 0/0 atau ∞/∞. Dalam kasus ini, kita akan mengubahnya menjadi bentuk 0/0, yakni

Gambar

Selanjutnya, kita akan menerapkan aturan I'Hopital.

Gambar

Kita akan menggunakan aturan I'Hopital sekali lagi di sini.

Gambar

Contoh 4:

Hitunglah Gambar

Pembahasan:

Perhatikan bahwa jika \(x=0^+\) disubstitusikan pada fungsi yang ada dalam limit, maka kita peroleh bentuk tantu (0)(-∞). Untuk mencari limit ini, kita ubah bentuk tersebut menjadi bentuk 0/0 atau ∞/∞. Dalam kasus ini, kita akan mengubahnya menjadi bentuk ∞/∞ dan kemudian menerapkan aturan I'Hopital.

Gambar

Contoh 5:

Hitunglah Gambar

Pembahasan:

Perhatikan bahwa ini merupakan bentuk tantu (-∞)(0). Untuk mencari limit ini, kita ubah bentuk tersebut menjadi bentuk 0/0 atau ∞/∞. Pertama, kita akan coba mengubahnya menjadi bentuk 0/0 dan kemudian menerapkan aturan I'Hopital.

Gambar

Seperti yang bisa Anda tebak bahwa ada yang aneh di sini. Tampaknya kita tidak akan mendapatkan jawaban yang diinginkan walaupun kita terus menggunakan aturan I'Hopital. Jika kondisi demikian terjadi, sebaiknya Anda berhenti sejenak dan mencoba cara lain yakni mengubahnya ke bentuk ∞/∞, alih-alih bentuk 0/0.

Dengan mengubah ke bentuk ∞/∞ dan menerapkan aturan I'Hopital maka diperoleh berikut ini.

Gambar
Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Ketika seseorang menghina kamu, itu adalah sebuah pujian bahwa selama ini mereka menghabiskan banyak waktu untuk memikirkan kamu, bahkan ketika kamu tidak memikirkan mereka.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: