JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus I » Bentuk Tak Tentu › Limit Bentuk Tak Tentu ∞-∞
Bentuk Tak Tentu

Limit Bentuk Tak Tentu ∞-∞

Untuk mencari limit bentuk taktentu ∞-∞, kita sering kali perlu mengubah bentuk tak tentu ini sehingga memungkinkan kita untuk menghitung limitnya.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Bentuk tak tentu lain yang akan dibahas di sini adalah ∞ - ∞. Perhatikanlah bentuk limit berikut ini:

Gambar

Limit tersebut memiliki bentuk taktentu \(∞-∞\). Untuk mencari limit ini, kita sering kali perlu mengubah bentuk tak tentu ini sehingga memungkinkan kita untuk menghitung limitnya. Misalnya, contoh di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.

Gambar

Dalam beberapa kasus, kita akan menjumpai bentuk tak tentu yang muncul dalam bentuk akar. Sebagai contoh, perhatikan bentuk tak tentu ∞ - ∞ berikut ini.

Gambar

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa melakukan perkalian sekawan, yakni

Gambar

Sebuah pertanyaan yang sering muncul adalah apakah Aturan I'Hopital dapat digunakan seperti halnya pada bentuk tak tentu 0/0 dan \(∞/∞\)? Jawabannya adalah iya, tetapi hanya setelah kita menuliskan kembali persoalan tersebut dalam bentuk yang memungkinkan aturan ini berlaku. Pada kasus ini, kedua pecahan haruslah dikombinasikan, prosedur yang akan mengubah persoalan tersebut menjadi dalam bentuk 0/0 atau \(∞/∞\).

Contoh 1:

Hitunglah limit berikut jika ada.

Gambar

Pembahasan:

Perhatikan bahwa ini merupakan bentuk tak tentu ∞ - ∞. Hal pertama yang perlu dilakukan adalah mengubah bentuk tak tentu tersebut menjadi bentuk 0/0 atau ∞/∞. Setelah itu, penerapan Aturan I’Hopital dua kali akan menghasilkan berikut ini.

Gambar

Contoh 2:

Hitunglah Gambar

Pembahasan:

Dengan substitusi nilai x maka akan diperoleh bentuk tak tentu ∞ - ∞. Untuk menerapkan Aturan I'Hopital, kita perlu mengubah bentuk tersebut menjadi bentuk 0/0 atau ∞/∞. Pertama, kita akan coba mengubahnya ke bentuk 0/0, yakni

Gambar

Perhatikan bahwa kita telah mengubah bentuknya menjadi 0/0 sehingga dengan menerapkan Aturan I'Hopital, kita peroleh

Gambar

Kita tidak bisa menerapkan Aturan I'Hopital lagi pada hasil di atas, karena pembilang akan berupa ∞ - ∞. Malahan jika kita tuliskan kembali hasil di atas, maka kita akan peroleh bentuk yang berulang-ulang dan semakin rumit. Jika kondisi yang demikian terjadi, berhentilah dan coba cara lain yakni dengan mengubah bentuk tak tentu tersebut ke bentuk ∞/∞.

Sekarang, misalkan bahwa \(y = e^x - x\) sehingga

Gambar

Jika x sama dengan ∞, maka kita peroleh bentuk ∞/∞.

Gambar

Karenanya bentuknya ∞/∞, maka kita bisa terapkan Aturan I'Hopital yakni

Gambar

Karena \( e^y = \infty \), maka

Gambar

Dengan demikian,

Gambar
Sumber:

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Many people say that the intelligence that make the great scientists. They are mistaken…it is the character.