JAGOSTAT.COM

JAGOSTAT.COM

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Website Belajar Statistika: Konsep, Teori, dan Penerapan

Kalkulus I » Limit dan Kekontinuan › Asimtot suatu Fungsi
Limit

Asimtot suatu Fungsi

Asimtot dari sebuah kurva adalah berupa sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring dengan salah satunya atau keduanya dari koordinat x atau y cenderung menuju tak hingga.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Dalam geometri analitis, asimtot (asymptote) dari sebuah kurva adalah berupa sebuah garis yang sedemikian rupa sehingga jarak antara kurva dan garis tersebut mendekati nol seiring dengan salah satunya atau keduanya dari koordinat x atau y cenderung menuju tak hingga (Sumber: Wikipedia).

Asimtot dapat dibedakan menjadi asimtot tegak (vertikal) dan asimtot mendatar (horizontal).

Garis \(x = c\) adalah asimtot vertikal dari grafik \(y = f(x)\) jika salah satu dari pernyataan-pernyataan berikut benar.

Gambar

Perhatikan Gambar 1 di bawah. Garis \(x = 1\) pada kurva \( y = \frac{1}{(x-1)^2} \) adalah asimtot tegak atau asimtot vertikal.

Gambar

Gambar 1. Asimtot vertikal

Dalam nafas yang serupa, garis \(y = b\) adalah asimtot horisontal dari grafik \(y = f(x)\) jika

Gambar

Garis \(y = 0\) pada Gambar 1 di atas adalah asimtot mendatar atau asimtot horisontal. Sama halnya, garis \(y = 2\) adalah asimtot horizontal pada Gambar 2 berikut.

Gambar

Gambar 2. Asimtot horizontal

Contoh 1:

Cari asimtot-asimtot vertikal dan horisontal dari grafik \(y = f(x)\) jika \( f(x) = \frac{2x}{x-1} \).

Penyelesaian:

Kita harapkan sebuah asimtot vertikal pada titik yang penyebutnya nol, dan kita benar karena

Gambar

Dengan demikian, garis \(x = 1\) adalah asimtot tegak dari grafik \(y = f(x)\)

Sebaliknya,

Gambar

Sehingga garis \(y = 2\) adalah asimtot horisontal. Grafik \(y = \frac{2x}{x-1}\) beserta dengan asimtot vertikal dan horisontal diperlihatkan dalam Gambar 1.

Gambar

Gambar 1

Cukup sekian penjelasan tentang asimtot suatu fungsi beserta contoh soal dan pembahasannya dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Purcell, Edwin J., dan Dale Verberg. (1987). Calculus with Analytic Geometry, ed 5. Terjemahan Susila, I Nyoman, dkk. Kalkulus dan Geometri Analitis. Indonesia: Penerbit Erlangga.

Purcell, Edwin J., Dale Verberg., dan Steve Rigdon. (2007). Calculus, ed 9. Penerbit Pearson.

Artikel Terkait

Live as if you were to die tomorrow. Learn as if you were to live forever.

A PHP Error was encountered

Severity: Core Warning

Message: PHP Startup: Unable to load dynamic library 'imagick.so' (tried: /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so (libMagickWand-7.Q16HDRI.so.7: cannot open shared object file: No such file or directory), /opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so (/opt/alt/php72/usr/lib64/php/modules/imagick.so.so: cannot open shared object file: No such file or directory))

Filename: Unknown

Line Number: 0

Backtrace: