Bahas Soal Matematika   »   Integral   ›  Integral trigonometri Berpangkat

Tentukan hasil dari \(\int \cot^6 x \ dx = \cdots ? \)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan integral ini kita jabarkan fungsi \( \cot^6 x \) menjadi \( \cot^4 x \cdot \cot^2 x \) terlebih dahulu. Lalu berdasarkan rumus identitas trigonometri, ganti \( \cot^2 x \) menjadi \( (\csc^2 x - 1) \). Kita peroleh hasil berikut:

Dari hasil di atas, ada dua integral yang akan kita selesaikan. Kita sudah membahas bahwa \( \int \cot^4 x \ dx = -\frac{1}{3} \cot^3 x + \cot x + x + C \) dan untuk \( \int \cot^4 x \csc^2 x \ dx \) dapat diselesaikan menggunakan teknik integral substitusi dengan memisalkan \( u = \cot x \) sehingga diperoleh:

Rumus Integral Trigonometri Berpangkat

Berikut ini adalah beberapa rumus terkait integral trigonometri berpangkat:

Untuk integral trigonometri pangkat yang lebih tinggi kita dapat gunakan rumus reduksi berikut ini. Untuk pembuktiannya klik ini: Rumus Reduksi Integral Trigonometri