www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Turunan   ›  Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Logaritma Natural
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Logaritma Natural


Seperti yang telah kita pelajari pada artikel sebelumnya bahwa fungsi logaritma natural adalah fungsi logaritma dengan basis berupa bilangan e di mana e = 2,718281828…

Beberapa sifat logaritma natural yang penting, yaitu:

sifat sifat logaritma natural

Pada artikel ini, kita akan belajar cara mencari turunan dari fungsi logaritma natural dengan membahas berbagai contoh soal. Terlebih dahulu kita berikan rumus turunan fungsi logaritma natural sebagai berikut:

rumus turunan logaritma natural
Contoh 1:

Carilah turunan dari \( f(x) = \ln x^2 \).

Pembahasan:

Ingat bahwa untuk \( f(x) = \ln u(x) \) maka \( f’(x) = \frac{1}{u(x)} \cdot u’(x) \). Dalam hal ini, \( u(x) = x^2 \) sehingga \( u’(x) = 2x \). Dengan demikian, kita peroleh:

\begin{aligned} f(x) &= \ln x^2 \\[8pt] f'(x) &= \frac{1}{x^2} \cdot 2x \\[8pt] &= \frac{2}{x} \end{aligned}
Contoh 2:

Tentukan turunan dari \( f(x) = \ln(x^2+5) \).

Pembahasan:

Ingat bahwa untuk \( f(x) = \ln u(x) \) maka \( f’(x) = \frac{1}{u(x)} \cdot u’(x) \). Dalam hal ini, \( u(x) = x^2+5 \) sehingga \( u’(x) = 2x \). Dengan demikian, kita peroleh:

\begin{aligned} f(x) &= \ln(x^2+5) \\[8pt] f'(x) &= \frac{1}{x^2+5} \cdot 2x \\[8pt] &= \frac{2x}{x^2+5} \end{aligned}
Contoh 3:

Tentukan turunan dari \( f(x) = \ln(x^2-3x+1) \).

Pembahasan:

Ingat bahwa untuk \( f(x) = \ln u(x) \) maka \( f’(x) = \frac{1}{u(x)} \cdot u’(x) \). Dalam hal ini, \( u(x) = x^2-3x+1 \) sehingga \( u’(x) = 2x-3 \). Dengan demikian, kita peroleh:

\begin{aligned} f(x) &= \ln(x^2-3x+1) \\[8pt] f'(x) &= \frac{1}{x^2-3x+1} \cdot (2x-3) \\[8pt] &= \frac{2x-3}{x^2-3x+1} \end{aligned}
Contoh 4:

Carilah turunan dari \( f(x) = 2 \ln(3x^2-1) \).

Pembahasan:

Ingat bahwa untuk \( f(x) = \ln u(x) \) maka \( f’(x) = \frac{1}{u(x)} \cdot u’(x) \). Dalam hal ini, \( u(x) = 3x^2-1 \) sehingga \( u’(x) = 6x \). Dengan demikian, kita peroleh:

\begin{aligned} f(x) &= 2 \ln(3x^2-1) \\[8pt] f'(x) &= \frac{2}{3x^2-1} \cdot 6x \\[8pt] &= \frac{12x}{3x^2-1} \end{aligned}
Contoh 5:

Carilah \( f’(x) \) jika \( f(x) = \ln(\sin x) \).

Pembahasan:

Ingat bahwa untuk \( f(x) = \ln u(x) \) maka \( f’(x) = \frac{1}{u(x)} \cdot u’(x) \). Dalam hal ini, \( u(x) = \sin x \) sehingga \( u’(x) = \cos \). Dengan demikian, kita peroleh:

\begin{aligned} f(x) &= \ln(\sin x) \\[8pt] f'(x) &= \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x \\[8pt] &= \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x \end{aligned}

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.

Artikel terkait