www.jagostat.com
www.jagostat.com
Website Belajar Matematika & Statistika
Website Belajar Matematika & Statistika
Bahas Soal Matematika » Integral › Integral Substitusi Trigonometri
Tentukan hasil dari \( \int \frac{\sqrt{4-x^2}}{x} \ dx = \cdots \ ? \)
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini kita gunakan teknik integral substitusi trigonometri. Misalkan \( x = 2 \sin t \) sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
Selanjutnya, gunakan informasi yang didapatkan di atas untuk menyelesaikan integral dalam soal ini, yakni:
Keterangan:
Untuk mencari nilai \( \cos t \) dan \( \csc t \), kita bisa gambarkan segitiga siku-siku terlebih dahulu berdasarkan informasi pemisalan yang dibuat di awal tadi. Selanjutnya cari sisi lain dari segitiga tersebut yang belum diketahui menggunakan rumus Phytagoras. Berikut hasil yang kita dapatkan:
Baca juga:
\( \displaystyle \int \sqrt{a^2-x^2} \ dx = \cdots ? \)
\( \displaystyle \int \sqrt{a^2+x^2} \ dx = \cdots ? \)
\( \displaystyle \int \sqrt{x^2-a^2} \ dx = \cdots ? \)
\( \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{9+x^2}} \ dx = \cdots ? \)
\( \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \ dx = \cdots ? \)
\( \displaystyle \int \frac{1}{(x^2+1)^{3/2}} \ dx = \cdots ? \)
\( \displaystyle \int x^2 \sqrt{9-4x^2} \ dx = \cdots ? \)
\( \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{4x^2+1}} \ dx = \cdots ? \)
\( \displaystyle \int \frac{1}{x^2 \sqrt{9-x^2}} \ dx = \cdots ? \)
\( \displaystyle \int \frac{x^2}{\sqrt{9-x^2}} \ dx = \cdots ? \)
\( \displaystyle \int \frac{x^2}{\sqrt{16-x^2}} \ dx = \cdots ? \)