Contoh 1: UN SMP 2017

Bentuk sederhana dari $\frac{5}{5+\sqrt{3}}$ adalah…

1. $\frac{25-5\sqrt{3}}{22}$
2. $\frac{25-\sqrt{3}}{22}$
3. $\frac{25+\sqrt{3}}{22}$
4. $\frac{25+5\sqrt{3}}{22}$

Pembahasan:

Untuk menjawab soal ini, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu $(5-\sqrt{3})$ sehingga diperoleh hasil berikut:

Jawaban A.

Contoh 2: UN SMP 2016

Bilangan yang senilai dengan $\frac{2}{4+\sqrt{3}}$ adalah…

1. $\frac{4-\sqrt{3}}{7}$
2. $\frac{4-\sqrt{3}}{13}$
3. $\frac{8-2\sqrt{3}}{13}$
4. $\frac{8-2\sqrt{3}}{7}$

Pembahasan:

Untuk menjawab soal ini, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu $4-\sqrt{3}$ sehingga diperoleh hasil berikut:

Jawaban C.

Contoh 3: UN SMP 2016

Bilangan yang senilai dengan $\frac{2}{3+\sqrt{2}}$ adalah…

1. $\frac{6+2\sqrt{2}}{7}$
2. $\frac{6-2\sqrt{2}}{7}$
3. $\frac{5+\sqrt{2}}{13}$
4. $\frac{5-\sqrt{2}}{13}$

Pembahasan:

Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu $3-\sqrt{2}$ sehingga diperoleh hasil berikut:

Jawaban B.

Contoh 4: UN SMP 2016

Bilangan yang senilai dengan $\frac{7}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ adalah…

1. $\frac{7( \sqrt{7}+\sqrt{3} )}{4}$
2. $\frac{7( \sqrt{7}+\sqrt{3} )}{2}$
3. $\frac{7( \sqrt{7}+\sqrt{3} )}{10}$
4. $\frac{7( \sqrt{7}-\sqrt{3} )}{4}$

Pembahasan:

Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu $\sqrt{7}+\sqrt{3}$ sehingga diperoleh berikut ini:

Jawaban A.

Contoh 5: UN SMP 2018

Bentuk sederhana dari $\frac{ 2\sqrt{98}+3\sqrt{72} }{ 5\sqrt{75} -3\sqrt{48} }$ adalah…

1. $\frac{32 \sqrt{2} }{21}$
2. $\frac{32 \sqrt{3} }{21}$
3. $\frac{32 \sqrt{5} }{39}$
4. $\frac{32 \sqrt{6} }{39}$

Pembahasan:

Untuk soal ini, kita bisa sederhanakan dulu akar-akar pada pembilang dan penyebut.

Jawaban D.

Contoh 6: UN SMA IPA 2016

Bentuk sederhana dari $\frac{ 3\sqrt{3} }{ \sqrt{2}+\sqrt{7} }$ adalah…

1. $-\frac{3}{5}\sqrt{21}-\sqrt{6}$
2. $-\frac{3}{5}\sqrt{21}+\sqrt{6}$
3. $\frac{3}{5}\sqrt{20}-\frac{3}{5}\sqrt{5}$
4. $\frac{3}{5}\sqrt{21}-\frac{3}{5}\sqrt{6}$
5. $\frac{3}{5}\sqrt{21}+\frac{3}{5}\sqrt{6}$

Pembahasan:

Jawaban D.

Contoh 7: UN SMP 2015

Bentuk sederhana dari $\frac{ (\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2}) }{ 2+\sqrt{3} }$ adalah…

1. $-3(2+\sqrt{3})$
2. $-3(2-\sqrt{3})$
3. $3(2-\sqrt{3})$
4. $2(2+\sqrt{3})$
5. $3(2+\sqrt{3})$

Pembahasan:

Jawaban B.

Contoh 8: UN SMP 2018

Bentuk sederhana dari $\frac{ ( \sqrt{3}+\sqrt{7} ) ( \sqrt{3}-\sqrt{7} ) }{ 2\sqrt{5}-4\sqrt{2} }$ adalah…

1. $\frac{2}{3} (\sqrt{5}+2\sqrt{2})$
2. $\frac{2}{3} (2\sqrt{2}-\sqrt{5})$
3. $-\frac{2}{3} (2\sqrt{5}+4\sqrt{2})$
4. $-\frac{4}{9} (2\sqrt{5}+4\sqrt{2})$
5. $-\frac{4}{9} (2\sqrt{5}-\sqrt{2})$

Pembahasan:

Jawaban A.

Contoh 9:

Jika $\displaystyle \frac{ \frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}} }{ \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{5}} } = a+b\sqrt{5}$ maka nilai $a+b$ adalah…

1. 5
2. 4
3. 3
4. 2
5. 1

Pembahasan:

Berdasarkan hasil di atas, diperoleh $a=9$ dan $b=-4$ sehingga $a+b=9-4=5$.

Jawaban A.

Contoh 10:

Bentuk sederhana dari $\frac{ \sqrt{2}-\sqrt{3} }{ \sqrt{2}+\sqrt{3} }$ adalah…

1. $6+2\sqrt{6}$
2. $6-2\sqrt{6}$
3. $5+2\sqrt{6}$
4. $5-2\sqrt{6}$
5. $2\sqrt{6}-5$

Pembahasan:

Jawaban E.

Contoh 11:

Bentuk sederhana dari $\frac{3}{2+\sqrt{3}}$ adalah…

1. $3(2+\sqrt{3})$
2. $3(2-\sqrt{3})$
3. $2(2+\sqrt{3})$
4. $2(2-\sqrt{3})$
5. $(2-\sqrt{3})$

Pembahasan:

Jawaban B.

Contoh 12:

Bentuk sederhana dari $\frac{ \sqrt{5}+2 }{ \sqrt{5}-2 }$ adalah…

1. $\frac{9+2\sqrt{5}}{3}$
2. $\frac{7+2\sqrt{5}}{3}$
3. $9+2\sqrt{5}$
4. $7+2\sqrt{5}$
5. $9+4\sqrt{5}$

Pembahasan:

Jawaban E.

Contoh 13:

Bentuk sederhana dari $\frac{ \sqrt{6}-\sqrt{3} }{ \sqrt{2}+\sqrt{8} }$ adalah…

1. $\frac{2\sqrt{3}-5\sqrt{6} }{6}$
2. $\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{6} }{6}$
3. $\frac{8\sqrt{3}+\sqrt{6} }{6}$
4. $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6} }{6}$
5. $\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{6} }{3}$

Pembahasan:

Jawaban D.

Contoh 14:

Bentuk sederhana dari $\frac{2 \sqrt{6} }{ 3\sqrt{2}-4 }$ adalah…

1. $3\sqrt{3}+4\sqrt{6}$
2. $6\sqrt{3}+8\sqrt{6}$
3. $3\sqrt{3}+8\sqrt{6}$
4. $6\sqrt{3}+4\sqrt{6}$
5. $3\sqrt{3}+\sqrt{6}$

Pembahasan:

Jawaban D.

Contoh 15:

Bentuk sederhana dari $\frac{ \sqrt{3} }{ 4-\sqrt{12} }$ adalah…

1. $\frac{ \sqrt{3}+3 }{2}$
2. $\frac{ \sqrt{3}+2 }{2}$
3. $\frac{ 2\sqrt{3}+2 }{2}$
4. $\frac{ 3\sqrt{3}+3 }{2}$
5. $\frac{ 2\sqrt{3}+3 }{2}$

Pembahasan:

Jawaban E.

Contoh 16:

Bentuk sederhana dari $\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{8}-\sqrt{6} }$ adalah…

1. $\frac{2 \sqrt{6}+3\sqrt{2} }{2}$
2. $\frac{3 \sqrt{6}-4\sqrt{2} }{2}$
3. $2 \sqrt{6}+2\sqrt{2}$
4. $\frac{4 \sqrt{6}+3\sqrt{2} }{2}$
5. $\frac{2 \sqrt{2}+\sqrt{6} }{4}$

Pembahasan:

Jawaban A.

Contoh 17:

Bentuk sederhana dari $\frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{15}-\sqrt{10} }$ adalah…

1. $\frac{1}{2}( \sqrt{3}+\sqrt{2} )$
2. $\frac{1}{3}( \sqrt{3}+\sqrt{2} )$
3. $( \sqrt{3}+\sqrt{2} )$
4. $\frac{1}{2}( \sqrt{5}+\sqrt{3} )$
5. $\frac{1}{2}( \sqrt{5}+\sqrt{3} )$

Pembahasan:

Jawaban C.