www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Pangkat, Akar, & Logaritma   ›  Contoh Soal Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-20 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Contoh Soal Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Flag Counter
Flag Counter

Pada tulisan ini, kita akan membahas beberapa contoh soal merasionalkan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar. Cara merasionalkan penyebut berbentuk akar tidaklah sulit, cukup mengalikan pembilang dan penyebut dengan akar yang sama dengan penyebut atau yang sekawan.

merasionalkan penyebut bentuk akar
Contoh 1: UN SMP 2017

Bentuk sederhana dari \( \frac{5}{5+\sqrt{3}} \) adalah…

  1. \( \frac{25-5\sqrt{3}}{22} \)
  2. \( \frac{25-\sqrt{3}}{22} \)
  3. \( \frac{25+\sqrt{3}}{22} \)
  4. \( \frac{25+5\sqrt{3}}{22} \)

Pembahasan:

Untuk menjawab soal ini, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu \( (5-\sqrt{3}) \) sehingga diperoleh hasil berikut:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban A.

Contoh 2: UN SMP 2016

Bilangan yang senilai dengan \( \frac{2}{4+\sqrt{3}} \) adalah…

  1. \( \frac{4-\sqrt{3}}{7} \)
  2. \( \frac{4-\sqrt{3}}{13} \)
  3. \( \frac{8-2\sqrt{3}}{13} \)
  4. \( \frac{8-2\sqrt{3}}{7} \)

Pembahasan:

Untuk menjawab soal ini, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu \( 4-\sqrt{3} \) sehingga diperoleh hasil berikut:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban C.

Contoh 3: UN SMP 2016

Bilangan yang senilai dengan \( \frac{2}{3+\sqrt{2}} \) adalah…

  1. \( \frac{6+2\sqrt{2}}{7} \)
  2. \( \frac{6-2\sqrt{2}}{7} \)
  3. \( \frac{5+\sqrt{2}}{13} \)
  4. \( \frac{5-\sqrt{2}}{13} \)

Pembahasan:

Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu \( 3-\sqrt{2} \) sehingga diperoleh hasil berikut:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban B.

Contoh 4: UN SMP 2016

Bilangan yang senilai dengan \( \frac{7}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} \) adalah…

  1. \( \frac{7( \sqrt{7}+\sqrt{3} )}{4} \)
  2. \( \frac{7( \sqrt{7}+\sqrt{3} )}{2} \)
  3. \( \frac{7( \sqrt{7}+\sqrt{3} )}{10} \)
  4. \( \frac{7( \sqrt{7}-\sqrt{3} )}{4} \)

Pembahasan:

Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu \( \sqrt{7}+\sqrt{3} \) sehingga diperoleh berikut ini:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban A.

Contoh 5: UN SMP 2018

Bentuk sederhana dari \( \frac{ 2\sqrt{98}+3\sqrt{72} }{ 5\sqrt{75} -3\sqrt{48} } \) adalah…

  1. \( \frac{32 \sqrt{2} }{21} \)
  2. \( \frac{32 \sqrt{3} }{21} \)
  3. \( \frac{32 \sqrt{5} }{39} \)
  4. \( \frac{32 \sqrt{6} }{39} \)

Pembahasan:

Untuk soal ini, kita bisa sederhanakan dulu akar-akar pada pembilang dan penyebut.

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban D.

Contoh 6: UN SMA IPA 2016

Bentuk sederhana dari \( \frac{ 3\sqrt{3} }{ \sqrt{2}+\sqrt{7} } \) adalah…

  1. \( -\frac{3}{5}\sqrt{21}-\sqrt{6} \)
  2. \( -\frac{3}{5}\sqrt{21}+\sqrt{6} \)
  3. \( \frac{3}{5}\sqrt{20}-\frac{3}{5}\sqrt{5} \)
  4. \( \frac{3}{5}\sqrt{21}-\frac{3}{5}\sqrt{6} \)
  5. \( \frac{3}{5}\sqrt{21}+\frac{3}{5}\sqrt{6} \)

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban D.

Contoh 7: UN SMP 2015

Bentuk sederhana dari \( \frac{ (\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2}) }{ 2+\sqrt{3} } \) adalah…

  1. \( -3(2+\sqrt{3}) \)
  2. \( -3(2-\sqrt{3}) \)
  3. \( 3(2-\sqrt{3}) \)
  4. \( 2(2+\sqrt{3}) \)
  5. \( 3(2+\sqrt{3}) \)

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban B.

Contoh 8: UN SMP 2018

Bentuk sederhana dari \( \frac{ ( \sqrt{3}+\sqrt{7} ) ( \sqrt{3}-\sqrt{7} ) }{ 2\sqrt{5}-4\sqrt{2} } \) adalah…

  1. \( \frac{2}{3} (\sqrt{5}+2\sqrt{2}) \)
  2. \( \frac{2}{3} (2\sqrt{2}-\sqrt{5}) \)
  3. \( -\frac{2}{3} (2\sqrt{5}+4\sqrt{2}) \)
  4. \( -\frac{4}{9} (2\sqrt{5}+4\sqrt{2}) \)
  5. \( -\frac{4}{9} (2\sqrt{5}-\sqrt{2}) \)

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban A.

Contoh 9:

Jika \( \displaystyle \frac{ \frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}} }{ \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{5}} } = a+b\sqrt{5} \) maka nilai \(a+b\) adalah…

  1. 5
  2. 4
  3. 3
  4. 2
  5. 1

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Berdasarkan hasil di atas, diperoleh \(a=9\) dan \(b=-4\) sehingga \(a+b=9-4=5\).

Jawaban A.

Contoh 10:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{2}-\sqrt{3} }{ \sqrt{2}+\sqrt{3} } \) adalah…

  1. \( 6+2\sqrt{6} \)
  2. \( 6-2\sqrt{6} \)
  3. \( 5+2\sqrt{6} \)
  4. \( 5-2\sqrt{6} \)
  5. \( 2\sqrt{6}-5 \)

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban E.

Contoh 11:

Bentuk sederhana dari \( \frac{3}{2+\sqrt{3}} \) adalah…

  1. \( 3(2+\sqrt{3}) \)
  2. \( 3(2-\sqrt{3}) \)
  3. \( 2(2+\sqrt{3}) \)
  4. \( 2(2-\sqrt{3}) \)
  5. \( (2-\sqrt{3}) \)

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban B.

Contoh 12:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{5}+2 }{ \sqrt{5}-2 } \) adalah…

  1. \( \frac{9+2\sqrt{5}}{3} \)
  2. \( \frac{7+2\sqrt{5}}{3} \)
  3. \( 9+2\sqrt{5} \)
  4. \( 7+2\sqrt{5} \)
  5. \( 9+4\sqrt{5} \)

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban E.

Contoh 13:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{6}-\sqrt{3} }{ \sqrt{2}+\sqrt{8} } \) adalah…

  1. \( \frac{2\sqrt{3}-5\sqrt{6} }{6} \)
  2. \( \frac{\sqrt{3}-3\sqrt{6} }{6} \)
  3. \( \frac{8\sqrt{3}+\sqrt{6} }{6} \)
  4. \( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6} }{6} \)
  5. \( \frac{\sqrt{3}-2\sqrt{6} }{3} \)

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban D.

Contoh 14:

Bentuk sederhana dari \( \frac{2 \sqrt{6} }{ 3\sqrt{2}-4 } \) adalah…

  1. \( 3\sqrt{3}+4\sqrt{6} \)
  2. \( 6\sqrt{3}+8\sqrt{6} \)
  3. \( 3\sqrt{3}+8\sqrt{6} \)
  4. \( 6\sqrt{3}+4\sqrt{6} \)
  5. \( 3\sqrt{3}+\sqrt{6} \)

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban D.

Contoh 15:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{3} }{ 4-\sqrt{12} } \) adalah…

  1. \( \frac{ \sqrt{3}+3 }{2} \)
  2. \( \frac{ \sqrt{3}+2 }{2} \)
  3. \( \frac{ 2\sqrt{3}+2 }{2} \)
  4. \( \frac{ 3\sqrt{3}+3 }{2} \)
  5. \( \frac{ 2\sqrt{3}+3 }{2} \)

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban E.

Contoh 16:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{8}-\sqrt{6} } \) adalah…

  1. \( \frac{2 \sqrt{6}+3\sqrt{2} }{2} \)
  2. \( \frac{3 \sqrt{6}-4\sqrt{2} }{2} \)
  3. \( 2 \sqrt{6}+2\sqrt{2} \)
  4. \( \frac{4 \sqrt{6}+3\sqrt{2} }{2} \)
  5. \( \frac{2 \sqrt{2}+\sqrt{6} }{4} \)

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban A.

Contoh 17:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{15}-\sqrt{10} } \) adalah…

  1. \( \frac{1}{2}( \sqrt{3}+\sqrt{2} ) \)
  2. \( \frac{1}{3}( \sqrt{3}+\sqrt{2} ) \)
  3. \( ( \sqrt{3}+\sqrt{2} ) \)
  4. \( \frac{1}{2}( \sqrt{5}+\sqrt{3} ) \)
  5. \( \frac{1}{2}( \sqrt{5}+\sqrt{3} ) \)

Pembahasan:

contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar

Jawaban C.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.

Artikel Terkait

Today I will do what others won't, so tomorrow I can do what others can't.