Contoh 1: UN SMP 2017

Bentuk sederhana dari \( \frac{5}{5+\sqrt{3}} \) adalah…

1. \( \frac{25-5\sqrt{3}}{22} \)
2. \( \frac{25-\sqrt{3}}{22} \)
3. \( \frac{25+\sqrt{3}}{22} \)
4. \( \frac{25+5\sqrt{3}}{22} \)

Pembahasan:

Untuk menjawab soal ini, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu \( (5-\sqrt{3}) \) sehingga diperoleh hasil berikut:

Jawaban A.

Contoh 2: UN SMP 2016

Bilangan yang senilai dengan \( \frac{2}{4+\sqrt{3}} \) adalah…

1. \( \frac{4-\sqrt{3}}{7} \)
2. \( \frac{4-\sqrt{3}}{13} \)
3. \( \frac{8-2\sqrt{3}}{13} \)
4. \( \frac{8-2\sqrt{3}}{7} \)

Pembahasan:

Untuk menjawab soal ini, kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu \( 4-\sqrt{3} \) sehingga diperoleh hasil berikut:

Jawaban C.

Contoh 3: UN SMP 2016

Bilangan yang senilai dengan \( \frac{2}{3+\sqrt{2}} \) adalah…

1. \( \frac{6+2\sqrt{2}}{7} \)
2. \( \frac{6-2\sqrt{2}}{7} \)
3. \( \frac{5+\sqrt{2}}{13} \)
4. \( \frac{5-\sqrt{2}}{13} \)

Pembahasan:

Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu \( 3-\sqrt{2} \) sehingga diperoleh hasil berikut:

Jawaban B.

Contoh 4: UN SMP 2016

Bilangan yang senilai dengan \( \frac{7}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} \) adalah…

1. \( \frac{7( \sqrt{7}+\sqrt{3} )}{4} \)
2. \( \frac{7( \sqrt{7}+\sqrt{3} )}{2} \)
3. \( \frac{7( \sqrt{7}+\sqrt{3} )}{10} \)
4. \( \frac{7( \sqrt{7}-\sqrt{3} )}{4} \)

Pembahasan:

Kalikan pembilang dan penyebut dengan akar sekawan dari penyebut yaitu \( \sqrt{7}+\sqrt{3} \) sehingga diperoleh berikut ini:

Jawaban A.

Contoh 5: UN SMP 2018

Bentuk sederhana dari \( \frac{ 2\sqrt{98}+3\sqrt{72} }{ 5\sqrt{75} -3\sqrt{48} } \) adalah…

1. \( \frac{32 \sqrt{2} }{21} \)
2. \( \frac{32 \sqrt{3} }{21} \)
3. \( \frac{32 \sqrt{5} }{39} \)
4. \( \frac{32 \sqrt{6} }{39} \)

Pembahasan:

Untuk soal ini, kita bisa sederhanakan dulu akar-akar pada pembilang dan penyebut.

Jawaban D.

Contoh 6: UN SMA IPA 2016

Bentuk sederhana dari \( \frac{ 3\sqrt{3} }{ \sqrt{2}+\sqrt{7} } \) adalah…

1. \( -\frac{3}{5}\sqrt{21}-\sqrt{6} \)
2. \( -\frac{3}{5}\sqrt{21}+\sqrt{6} \)
3. \( \frac{3}{5}\sqrt{20}-\frac{3}{5}\sqrt{5} \)
4. \( \frac{3}{5}\sqrt{21}-\frac{3}{5}\sqrt{6} \)
5. \( \frac{3}{5}\sqrt{21}+\frac{3}{5}\sqrt{6} \)

Pembahasan:

Jawaban D.

Contoh 7: UN SMP 2015

Bentuk sederhana dari \( \frac{ (\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2}) }{ 2+\sqrt{3} } \) adalah…

1. \( -3(2+\sqrt{3}) \)
2. \( -3(2-\sqrt{3}) \)
3. \( 3(2-\sqrt{3}) \)
4. \( 2(2+\sqrt{3}) \)
5. \( 3(2+\sqrt{3}) \)

Pembahasan:

Jawaban B.

Contoh 8: UN SMP 2018

Bentuk sederhana dari \( \frac{ ( \sqrt{3}+\sqrt{7} ) ( \sqrt{3}-\sqrt{7} ) }{ 2\sqrt{5}-4\sqrt{2} } \) adalah…

1. \( \frac{2}{3} (\sqrt{5}+2\sqrt{2}) \)
2. \( \frac{2}{3} (2\sqrt{2}-\sqrt{5}) \)
3. \( -\frac{2}{3} (2\sqrt{5}+4\sqrt{2}) \)
4. \( -\frac{4}{9} (2\sqrt{5}+4\sqrt{2}) \)
5. \( -\frac{4}{9} (2\sqrt{5}-\sqrt{2}) \)

Pembahasan:

Jawaban A.

Contoh 9:

Jika \( \displaystyle \frac{ \frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}} }{ \frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{5}} } = a+b\sqrt{5} \) maka nilai \(a+b\) adalah…

1. 5
2. 4
3. 3
4. 2
5. 1

Pembahasan:

Berdasarkan hasil di atas, diperoleh \(a=9\) dan \(b=-4\) sehingga \(a+b=9-4=5\).

Jawaban A.

Contoh 10:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{2}-\sqrt{3} }{ \sqrt{2}+\sqrt{3} } \) adalah…

1. \( 6+2\sqrt{6} \)
2. \( 6-2\sqrt{6} \)
3. \( 5+2\sqrt{6} \)
4. \( 5-2\sqrt{6} \)
5. \( 2\sqrt{6}-5 \)

Pembahasan:

Jawaban E.

Contoh 11:

Bentuk sederhana dari \( \frac{3}{2+\sqrt{3}} \) adalah…

1. \( 3(2+\sqrt{3}) \)
2. \( 3(2-\sqrt{3}) \)
3. \( 2(2+\sqrt{3}) \)
4. \( 2(2-\sqrt{3}) \)
5. \( (2-\sqrt{3}) \)

Pembahasan:

Jawaban B.

Contoh 12:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{5}+2 }{ \sqrt{5}-2 } \) adalah…

1. \( \frac{9+2\sqrt{5}}{3} \)
2. \( \frac{7+2\sqrt{5}}{3} \)
3. \( 9+2\sqrt{5} \)
4. \( 7+2\sqrt{5} \)
5. \( 9+4\sqrt{5} \)

Pembahasan:

Jawaban E.

Contoh 13:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{6}-\sqrt{3} }{ \sqrt{2}+\sqrt{8} } \) adalah…

1. \( \frac{2\sqrt{3}-5\sqrt{6} }{6} \)
2. \( \frac{\sqrt{3}-3\sqrt{6} }{6} \)
3. \( \frac{8\sqrt{3}+\sqrt{6} }{6} \)
4. \( \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6} }{6} \)
5. \( \frac{\sqrt{3}-2\sqrt{6} }{3} \)

Pembahasan:

Jawaban D.

Contoh 14:

Bentuk sederhana dari \( \frac{2 \sqrt{6} }{ 3\sqrt{2}-4 } \) adalah…

1. \( 3\sqrt{3}+4\sqrt{6} \)
2. \( 6\sqrt{3}+8\sqrt{6} \)
3. \( 3\sqrt{3}+8\sqrt{6} \)
4. \( 6\sqrt{3}+4\sqrt{6} \)
5. \( 3\sqrt{3}+\sqrt{6} \)

Pembahasan:

Jawaban D.

Contoh 15:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{3} }{ 4-\sqrt{12} } \) adalah…

1. \( \frac{ \sqrt{3}+3 }{2} \)
2. \( \frac{ \sqrt{3}+2 }{2} \)
3. \( \frac{ 2\sqrt{3}+2 }{2} \)
4. \( \frac{ 3\sqrt{3}+3 }{2} \)
5. \( \frac{ 2\sqrt{3}+3 }{2} \)

Pembahasan:

Jawaban E.

Contoh 16:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{8}-\sqrt{6} } \) adalah…

1. \( \frac{2 \sqrt{6}+3\sqrt{2} }{2} \)
2. \( \frac{3 \sqrt{6}-4\sqrt{2} }{2} \)
3. \( 2 \sqrt{6}+2\sqrt{2} \)
4. \( \frac{4 \sqrt{6}+3\sqrt{2} }{2} \)
5. \( \frac{2 \sqrt{2}+\sqrt{6} }{4} \)

Pembahasan:

Jawaban A.

Contoh 17:

Bentuk sederhana dari \( \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{15}-\sqrt{10} } \) adalah…

1. \( \frac{1}{2}( \sqrt{3}+\sqrt{2} ) \)
2. \( \frac{1}{3}( \sqrt{3}+\sqrt{2} ) \)
3. \( ( \sqrt{3}+\sqrt{2} ) \)
4. \( \frac{1}{2}( \sqrt{5}+\sqrt{3} ) \)
5. \( \frac{1}{2}( \sqrt{5}+\sqrt{3} ) \)

Pembahasan:

Jawaban C.