www.jagostat.com
www.jagostat.com
Website Belajar Matematika & Statistika
Website Belajar Matematika & Statistika
Bahas Soal Matematika » Limit dan Kekontinuan › Contoh Soal Limit Bentuk Tak Tentu dan Pembahasannya
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552
Contoh Soal Limit Bentuk Tak Tentu dan Pembahasannya
Contoh 1:
Tentukan \( \displaystyle \lim_{x\to 1^+} \ x^{1/(x-1)} \).
- 3e
- 2e
- e
- 1/e
- 2/e
Misalkan \( \displaystyle \lim_{x\to 1^+} \ x^{1/(x-1)} = y \) sehingga dengan memberikan logaritma natural (ln) pada kedua ruasnya diperoleh berikut:
\begin{aligned} \ln \left( \lim_{x\to 1^+} \ x^{1/(x-1)} \right) &= \ln y \\[8pt] \lim_{x\to 1^+} \ln x^{1/(x-1)} &= \ln y \\[8pt] \lim_{x\to 1^+} \ \frac{\ln x}{x-1} &= \ln y \\[8pt] \lim_{x\to 1^+} \ \frac{1/x}{1} &= \ln y \\[8pt] \frac{1/1}{1} &= \ln y \Rightarrow \ln y = 1 \end{aligned}
Selanjutnya, dengan eksponensialkan kedua ruas, kita dapatkan hasil berikut:
\begin{aligned} \ln y = 1 &\Leftrightarrow e^{\ln y} = e^1 \\[8pt] &\Leftrightarrow y = e \end{aligned}
Dengan demikian, karena \( \displaystyle y = \lim_{x\to 1^+} \ x^{1/(x-1)} \), maka
\begin{aligned} \lim_{x\to 1^+} \ x^{1/(x-1)} = e \end{aligned}
Jawaban C.
Cukup sekian untuk artikel ini. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.
Penulis: Tju Ji Long · Statistisi
Artikel Terkait
Today I will do what others won't, so tomorrow I can do what others can't.