www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Polinomial   ›  Contoh Soal dan Pembahasan Polinomial Matematika SMA
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Contoh Soal dan Pembahasan Polinomial Matematika SMA


Flag Counter
Flag Counter

Salah satu materi matematika yang cukup menarik untuk dipelajari yaitu mengenai suku banyak atau polinomial. Bagi sebagian siswa (mungkin kamu termasuk di antaranya), materi polinomial ini sering kali dianggap sulit untuk dikerjakan. Untuk saya pribadi, materi polinomial ini relatif lebih mudah dipahami dibandingkan dengan beberapa materi matematika lainnya.

Untuk dapat menyelesaikan soal polinomial dengan lancar, ada beberapa konsep yang perlu kamu kuasai terkait polinomial, antara lain:

  1. Pengertian suku banyak atau polinomial
  2. Nilai suku banyak dan operasi antar suku banyak (penjumlahan, pengurangan, perkalian, kesamaan)
  3. Pembagian suku banyak dengan strategi bersusun dan strategi Horner
  4. Teorema Dalil Sisa
  5. Teorema Faktor
  6. Akar-akar rasional dari persamaan suku banyak atau polinomial
  7. Penerapan suku banyak atau polinomial dalam kehidupan sehari-hari.

Kita telah mempelajari konsep-konsep polinomial di atas pada artikel yang lain dan agar semakin memahami konsep polinomial di atas, pada artikel ini kita akan membahas sejumlah contoh soal terkait polinomial yang sering keluar.

Contoh 1:

Nilai dari \( 6x^5 + 2x^3 + 4x^2 + 6 \) untuk \(x = -1\) adalah…

  1. 10
  2. 2
  3. -2
  4. -4
  5. -10

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, substitusikan nilai \(x=-1\) ke persamaan polinomial, yakni:

\begin{aligned} f(x) &= 6x^5 + 2x^3 + 4x^2 + 6 \\[8pt] f(x=-1) &= 6(-1)^5+2(-1)^3+4(-1)^2+6 \\[8pt] &= 6(-1)+2(-1)+4(1)+6 \\[8pt] &= -6-2+4+6 \\[8pt] &= 2 \end{aligned}

Jawaban B.

Contoh 2:

Jika nilai dari \( 2x^4 + mx^3 – 8x + 3 \) untuk \( x = 3\) adalah 6, maka \(m\) adalah…

  1. -5
  2. -3
  3. 2
  4. 3
  5. 5

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, substitusikan nilai \(x=3\) ke persamaan polinomial, lalu selesaikan untuk mencari nilai \(m\), yakni:

\begin{aligned} f(x) &= 2x^4 + mx^3 – 8x + 3 \\[8pt] f(x=3) &= 2(3)^4+m(3)^3-8(3)+3 \\[8pt] 6 &= 2(81)+27m-24+3 \\[8pt] 6 &= 162+27m-21 \\[8pt] 27m &= 6-162+21 \\[8pt] 27 m &= -135 \\[8pt] m &= \frac{-135}{27} = -5 \end{aligned}

Jawaban A.

Contoh 3:

Jika \( f(x) = x^3 + 5x^2 – 3x + 9 \) dibagi \((x – 2)\) maka hasil baginya adalah…

  1. \( x^2 – 7x + 11 \)
  2. \( x^2 + 7x - 11 \)
  3. \( 2x^2 + 11x + 7 \)
  4. \( x^2 + 7x + 11 \)
  5. \( 2x^2 – 11x + 7 \)

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita bisa gunakan metode bersusun. Berikut hasil yang diperoleh:

contoh soal polinomial dan pembahasannya

Jadi, hasil bagi \( f(x) = x^3 + 5x^2 – 3x + 9 \) oleh \((x-2)\) adalah \( x^2+7x+11 \) dan bersisa 31.

Jawaban D.

Contoh 4:

Jika \( f(x) = 5x^4 – 3x^3 – 7x^2 + x - 2 \) dibagi oleh \( (x^2 – 2x + 3) \) maka sisanya adalah…

  1. \( 22x – 36 \)
  2. \( -22x + 36 \)
  3. \( -36x + 22 \)
  4. \( 22x + 36 \)
  5. \( 36x -22 \)

Pembahasan:

Untuk menyelesaiikan soal ini, kita bisa gunakan metode pembagian bersusun. Berikut hasil yang diperoleh:

contoh soal polinomial dan pembahasannya

Jadi, hasil bagi dari pembagian \( f(x) = 5x^4 – 3x^3 – 7x^2 + x - 2 \) oleh \( (x^2 – 2x + 3) \) adalah \( 5x^2+7x-8 \) dan sisanya yaitu \( -36x+22 \).

Jawaban C.

Contoh 5:

Jika \( f(x) = 2x^2 – x + 6 \) dibagi \( (x-a) \) sisanya 12 maka nilai \(a\) adalah…

  1. 2 atau 3
  2. 3 atau -2
  3. 2 atau -3/2
  4. 2 atau 3/2
  5. 2 atau -3

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu mengingat teorema sisa polinomial. Berdasarkan teorema sisa, jika polinomial \( P(x) \) dibagi oleh \( (x-a) \) maka sisanya adalah \(S = P(a)\). Dengan demikian, kita peroleh berikut ini:

\begin{aligned} f(x) &= 2x^2-x + 6 \\[8pt] S &= f(a) \\[8pt] 12 &= 2(a)^2-a+6 \\[8pt] 0 &= 2a^2-a+6-12 \\[8pt] 0 &= 2a^2-a-6 \\[8pt] 0 &= (2a+3)(a-2) \\[8pt] a &= -\frac{3}{2} \ \text{atau} \ a = 2 \end{aligned}

Jadi, nilai \(a\) adalah 2 atau -3/2.

Jawaban C.

Contoh 6:

Suku banyak \( f(x) = 2x^3 + x^2 + 4x + 4 \) dan \( g(x) = 2x^3 + x^2 + 2x + a \) dibagi dengan \( (2x – 3) \) masing-masing menghasilkan sisa yang sama. Berapakah nilai \(a\)?

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa terapkan teorema sisa polinomial. Berdasarkan teorema sisa, jika polinomial \( P(x) \) dibagi oleh \( (ax-b) \) maka sisanya adalah \(S = P\left( \frac{b}{a} \right)\). Dengan demikian, kita peroleh berikut ini:

\begin{aligned} f(x) &= 2x^3 + x^2 + 4x + 4 \\[8pt] f \left( \frac{3}{2} \right) &= 2 \left( \frac{3}{2} \right)^3 + \left( \frac{3}{2} \right)^2+4\left( \frac{3}{2} \right)+4 \\[8pt] &= 2 \cdot \frac{27}{8} + \frac{9}{4} + \frac{12}{2} + 4 \\[8pt] &= 9+6+4 \\[8pt] &= 19 \\[8pt] g(x) &= 2x^3 + x^2 + 2x + a \\[8pt] g \left( \frac{3}{2} \right) &= 2 \left( \frac{3}{2} \right)^3 + \left( \frac{3}{2} \right)^2 + 2\left( \frac{3}{2} \right) + a \\[8pt] &= 2 \cdot \frac{27}{8} + \frac{9}{4} + 3 + a \\[8pt] &= 12+a \end{aligned}

Karena pembagian \( f(x) \) dan \(g(x)\) dengan \( (2x-3) \) menghasilkan sisa yang sama, maka kita peroleh berikut:

\begin{aligned} f \left( \frac{3}{2} \right) &= g \left( \frac{3}{2} \right) \\[8pt] 19 &= 12+a \\[8pt] a &= 19-12 \\[8pt] &= 7 \end{aligned}

Jadi, nilai \(a\) adalah 7.

Jawaban C.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.

Artikel terkait