www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Matematika Dasar   »   Lingkaran   ›  Menentukan Persamaan Lingkaran
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-20 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Menentukan Persamaan Lingkaran

Lingkaran dapat dibuat dengan titik pusat O(0,0) atau titik pusat pada koordinat-koordinat lainnya, yaitu M(a,b). Lingkaran dengan titik pusat O(0,0) dan M(a,b) mempunyai persamaan lingkaran yang berbeda.


Oleh Tju Ji Long · Statistisi

Hub. WA: 0812-5632-4552

Flag Counter
Flag Counter

Dalam kehidupan sehari-hari, tentu banyak Anda temui pemanfaatan bentuk lingkaran, misalnya ban sepeda. Sebuah lingkaran adalah himpunan titik-titik pada bidang yang berjarak sama terhadap sebuah titik tetap. Titik tetap itu disebut pusat lingkaran dan jarak titik tetap itu ke titik tertentu disebut jari-jari lingkaran.

Lingkaran dapat dibuat pada bidang Cartesius, yang terdiri dari sumbu x dan sumbu y. Lingkaran dapat dibuat dengan titik pusat O(0,0) atau titik pusat pada koordinat-koordinat lainnya, yaitu M(a,b). Lingkaran dengan titik pusat O(0,0) dan M(a,b) mempunyai persamaan lingkaran yang berbeda.

Persamaan Lingkaran Berpusat di O(0,0) dan Jari-jari r.

Perhatikan Gambar 1 di mana lingkaran berpusat pada O(0,0) dan mempunyai jari-jari r. Misalkan P(x,y) terletak pada lingkaran. Menurut definisi:

Gambar Gambar

Gambar 1. Lingkaran berpusat di O(0,0) dan jari-jari r

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan mempunyai jari-jari r adalah

Gambar

Perhatikan contoh soal berikut:

Contoh 1:

Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan (i) berjari-jari 4; (ii) melalui titik (3,-2).

Pembahasan:

Persamaan lingkaran pada (i) adalah \(x^2+y^2=16\) (r=4)

Pada (ii), persamaan lingkaran \(x^2+y^2=r^2\) melalui titik (3,-2) sehingga x = 3 dan y = -2. Untuk mencari persamaan lingkaran ini, kita perlu mencari nilai r terlebih dahulu, yaitu:

Gambar

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik (3,-2) adalah \(x^2+y^2=13\).

Persamaan Lingkaran yang Berpusat di M(a,b) dan Jari-jari r.

Amati Gambar 2 di mana Lingkaran berpusat pada M(a,b) dan mempunyai jari-jari r. Misalkan P(x,y) terletak pada lingkaran.

Gambar Gambar

Gambar 2. Lingkaran berpusat di M(a,b) dan jari-jari r

Menurut definisi:

Gambar

Jadi, persamaan garis lingkaran yang berpusat di M(a,b) dan jari-jari r adalah

Gambar

Perhatikan contoh soal berikut:

Contoh 2:

Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di (4,-3) dan (i) berjari-jari 5; (ii) melalui titik (2,1).

Pembahasan:

Persamaan lingkaran pada (i) adalah

Gambar

Persamaan lingkaran pada (ii) melalui titik (2,1) sehingga \(x = 2\) dan \(y = 1\). Untuk mencari persamaan lingkaran ini, kita perlu mencari nilai r terlebih dahulu yakni

Gambar

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di (4,-3) dan melalui titik (2,1) adalah

\[ (x-4)^2+(y+3)^2=20 \]

Persamaan Umum Lingkaran

Lingkaran mempunyai persamaan umum, yaitu:

Gambar

Titik pusatnya adalah (-A, -B) dan jari-jarinya adalah r yakni

Gambar

Bukti:

Jika bentuk umum persamaan lingkaran yang digunakan adalah \[ x^2+y^2+Ax+By+C=0 \] maka pusat lingkarannya adalah

Gambar

dan jari-jarinya adalah

Gambar

Perhatikan contoh soal berikut:

Contoh 3:

Tentukanlah titik pusat dan jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan:

Gambar

Pembahasan:

Persamaan lingkaran \(x^2+y^2-4x+6y-12=0\) merupakan bentuk umum persamaan lingkaran, yaitu \(x^2+y^2+2Ax+2By+C=0\). Dengan membandingkan letak nilai yang bersesuaian diperoleh:

Gambar

Sehingga pusat lingkaran (-A,-B) = (2,-3) dan jari-jari lingkaran (r) adalah

Gambar

Jadi, titik pusat dan jari-jari lingkaran yang mempunyai persamaan: \(x^2+y^2-4x+6y-12=0\) adalah (2,-3) dan 5.

Contoh 4:

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (3,2), (-1,6) dan (-1,2).

Gambar

Gambar 3. Lingkaran yang melalui titik (3,2), (-1,6) dan (-1,2).

Pembahasan:

Misalkan persamaan lingkaran:

Gambar

Jika melalui titik (3,2), maka

Gambar

Jika melalui titik (-1,6), maka

Gambar

Jika melalui titik (-1,2) maka

Gambar

Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh

Gambar

Dari persamaan (2) dan (3), diperoleh

Gambar

Substitusi persamaan (5) ke persamaan (4), diperoleh

Gambar

Nilai A dan B yang diperoleh dari perhitungan di atas disubstitusi ke persamaan (1) sehingga diperoleh:

Gambar

Dengan demikian, persamaan lingkarannya adalah:

Gambar

Cukup sekian penjelasan mengenai cara menentukan persamaan lingkaran dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.

Sumber:

Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.

Artikel Terkait

To know another is not to know the person's face, but to know the person's heart.