www.jagostat.com
www.jagostat.com
Website Belajar Matematika & Statistika
Website Belajar Matematika & Statistika
Bahas Soal Matematika » Barisan dan Deret › Barisan dan Deret
Agar deret geometri tak hingga dengan suku pertama \(a\) mempunyai jumlah 2, maka \(a\) mempunyai….
- \( -2 < a < 0 \)
- \( -4 < a < 0 \)
- \( 0 < a < 2 \)
- \( 0 < a < 4 \)
- \( -4 < a < 4 \)
(Soal SPMB 2005)
Pembahasan:
Diketahui deret geometri tak hingga dengan jumlah 2, sehingga berlaku:
\begin{aligned} S_\infty = \frac{a}{1-r} \Leftrightarrow 2 &= \frac{a}{1-r} \\[8pt] 2(1-r) &= a \\[8pt] 2-2r &= a \\[8pt] 2r &= 2-a \\[8pt] r &= \frac{2-a}{2} \end{aligned}
Ingat bahwa syarat agar deret geometri tak hingga mempunyai jumlah 2 adalah rasionya terbatas pada \( -r < r < 1 \). Berdasarkan batasan rasio ini, kita peroleh berikut ini:
\begin{aligned} -1 < r &< 1 \\[8pt] -1 < \frac{2-a}{2} &< 1 \\[8pt] -2 < 2-a &< 2 \\[8pt] -2 + 2 < 2-a+2 &< 2+2 \\[8pt] 0 < a &< 4 \end{aligned}
Jawaban D.
Oleh Tju Ji Long · Statistisi