www.jagostat.com
www.jagostat.com
Website Belajar Matematika & Statistika
Website Belajar Matematika & Statistika
Bahas Soal Matematika » Barisan dan Deret › Barisan dan Deret
Jumlah suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama \( a \) dan rasio \(r\) dengan \( 0 < r < 1\) adalah \(S\). Jika suku pertama tetap dan rasio berubah menjadi \(1-r\), maka jumlahnya menjadi…
- \( S \left( 1-\frac{1}{r} \right) \)
- \( \frac{S}{r} \)
- \( S \left( \frac{1}{r}+r \right) \)
- \( \frac{S}{1-r} \)
- \( S \left( \frac{1}{r}-1 \right) \)
(Soal SPMB 2006)
Pembahasan:
Untuk jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama \(a\) dan rasio \(r\), kita peroleh berikut ini:
\begin{aligned} S_\infty = \frac{a}{1-r} \Leftrightarrow S &=\frac{a}{1-r} \\[8pt] \Leftrightarrow a &= S(1-r) \end{aligned}
Dari hasil di atas, kita peroleh nilai \(a\) sama dengan \(S(1-r)\). Dengan demikian, kita peroleh jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama \(a\) dan rasio \(1-r\) yaitu sebagai berikut:
\begin{aligned} S_\infty = \frac{a}{1-r} \Leftrightarrow S_\infty &=\frac{S(1-r)}{1-(1-r)} \\[8pt] &= \frac{S(1-r)}{r} = S \left( \frac{1}{r}-\frac{r}{r} \right) \\[8pt] &= S \left( \frac{1}{r}-1 \right) \end{aligned}
Jawaban E.
Oleh Tju Ji Long · Statistisi