www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Geometri   ›  Contoh Soal Menentukan Persamaan Bola dan Pembahasannya
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Contoh Soal Menentukan Persamaan Bola dan Pembahasannya

Flag Counter
Flag Counter

Pada artikel ini kita akan mempelajari cara menentukan persamaan bola yang berpusat di titik pusat O(0,0,0) dan berjari-jari r dan persamaan bola yang berpusat di titik M(a,b,c) dengan jari-jari r. Selain itu, kita juga akan menentukan titik pusat dan jari-jari bola jika diketahui persamaan bola tersebut.

Rumus persamaan bola yang berpusat di O(0,0,0) dan berjari-jari \(r\) adalah

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya

Rumus persamaan bola yang berpusat di M(a,b,c) dan berjari-jari \(r\) adalah

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya

Rumus (2) di atas dapat diperluas menjadi:

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya

di mana:

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya

Persamaan (3) di atas disebut bentuk umum dari persamaan bola.

Rumus untuk menentukan titik pusat dan jari-jari bola, yaitu:

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya
Contoh 1:

Tentukan persamaan bola yang berpusat di titik O(0,0,0) dengan jari-jari 5 satuan.

Pembahasan »

Berdasarkan rumus (1) di atas, persamaan bola dengan titik pusat O(0,0,0) dan berjari-jari 5 satuan, yaitu:

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya
Contoh 2:

Tentukan persamaan bola yang berpusat di titik (-6,2,-3) dan berjari-jari 2 satuan.

Pembahasan »

Dengan melihat rumus (2) dan (3) di atas, maka persamaan bola yang berpusat di titik (-6,2,-3) dengan jari-jari 2 satuan, yaitu:

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya
Contoh 3:

Tentukan persamaan bola yang berpusat di titik M(1,2,3) dan melalui titik (2,4,1).

Pembahasan »

Pertama, tentukan dulu jari-jari bolanya. Jari-jari bola adalah jarak dua titik yang diketahui tersebut, yakni:

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya

Selanjutnya, substitusikan jari-jari bola yang diperoleh di atas dan titik pusat M(1,2,3) ke bentuk umum persamaan bola, sehingga:

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya

Jadi, persamaan bola yang berpusat di M(1,2,3) dan melalui titik (2,4,1) adalah:

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya
Contoh 4:

Tentukan titik pusat dan jari-jari bola yang persamaannya adalah:

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya Pembahasan »

Dari persamaan bola di atas, diperoleh A = 8, B = -10, C = -6, dan D = 1 sehingga:

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya

Dengan demikian, titik pusat bolanya adalah M(a,b,c) = M(-4,5,3).

Selanjutnya, karena \( a^2+b^2+c^2-r^2 = D \), maka

contoh soal persamaan bola dan pembahasannya

Jadi, titik pusat dan jari-jari dari bola dengan persamaan \( x^2+y^2+z^2+8x-10y-6z+1=0 \) adalah M(-4,5,3) dan r = 7.

Cukup sekian untuk artikel ini. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.

Penulis: Tju Ji Long · Statistisi