www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Limit dan Kekontinuan   ›  Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-50 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya

Dalam matematika, limit memiliki arti yang hampir sama dengan mendekati, sehingga nilai limit dapat diartikan sebagai nilai pendekatan. Dengan kata lain, limit menjelaskan nilai suatu fungsi ketika batas tertentu didekati. Lalu, mengapa harus ada limit?

Ini karena biasanya suatu fungsi tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun demikian, kita sebenarnya masih dapat memperoleh gambaran berapa nilai dari fungsi tersebut jika titik tertentu yang membuat fungsi tak terdefinisi semakin didekati dengan nilai tertentu. Nilai pendekatan yang diperoleh dari fungsi tersebut disebut sebagai nilai limit.

Fungsi dalam limit bisa berupa fungsi aljabar, fungsi trigonometri, maupun fungsi lainnya. Pada artikel ini kita akan membahas sejumlah contoh soal terkait limit fungsi aljabar. Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal limit fungsi aljabar yaitu metode substitusi, pemfaktoran, perkalian dengan akar sekawan, dan metode pembagian dengan pangkat tertinggi dari penyebut.

Sebelum masuk ke contoh soal, sebaiknya kamu sudah memahami beberapa teorema terkait limit fungsi aljabar berikut:

teorema limit fungsi aljabar

Dengan mengetahui teorema-teorema limit fungsi aljabar di atas akan sangat membantu kita mengerjakan soal-soal terkait limit aljabar dengan lancar dan cepat.

Contoh 1: UN SMA IPS 2018

Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 2} \ \frac{x^2-3x+2}{x-1} = \cdots \)

  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2
Pembahasan »
\begin{aligned} \lim_{x \to 2} \ \frac{x^2-3x+2}{x-1} &= \frac{(2)^2-3(2)+2}{2-1} \\[8pt] &= \frac{4-6+2}{1} \\[8pt] &= \frac{0}{1} = 0 \end{aligned}

Jawaban C.

Contoh 2: UN SMA IPA 2010

Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 2} \ \left( \frac{2}{x-2} - \frac{8}{x^2-4} \right) = \cdots \)

  1. 1/4
  2. 1/2
  3. 2
  4. 4
  5. ∞
Pembahasan »
\begin{aligned} \lim_{x \to 2} \ \left( \frac{2}{x-2} - \frac{8}{x^2-4} \right) &= \lim_{x \to 2} \ \frac{2(x^2-4)-8(x-2)}{(x-2)(x^2-4)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{2x^2-8-8x+16}{(x-2)(x-2)(x+2)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{2x^2-8x+8}{(x-2)(x-2)(x+2)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{2(x-2)(x-2)}{(x-2)(x-2)(x+2)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{2}{x+2} = \frac{2}{2+2} \\[8pt] &= \frac{1}{2} \end{aligned}

Jawaban B.

Contoh 3: UN SMA IPA 2004

Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 2} \ \left( \frac{2}{x^2-4} - \frac{3}{x^2+2x-8} \right ) = \cdots \)

  1. \( -\frac{7}{12} \)
  2. \( -\frac{1}{4} \)
  3. \( -\frac{1}{12} \)
  4. \( -\frac{1}{24} \)
  5. \( 0 \)
Pembahasan »
\begin{aligned} \lim_{x \to 2} \ \left( \frac{2}{x^2-4} - \frac{3}{x^2+2x-8} \right) &= \lim_{x \to 2} \ \frac{2(x^2+2x-8)-3(x^2-4)}{(x^2-4)(x^2+2x-8)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{2x^2+4x-16-3x^2+12}{(x^2-4)(x^2+2x-8)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{-x^2 + 4x-4}{(x^2-4)(x^2+2x-8)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{-(x-2)(x-2)}{(x-2)(x+2)(x+4)(x-2)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{-1}{(x+2)(x+4)} \\[8pt] &= \frac{-1}{(2+2)(2+4)} = -\frac{1}{24} \end{aligned}

Jawaban D.

Contoh 4: UM UGM 2005

Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 1} \ \left( \frac{1}{1-x} - \frac{2}{x-x^3} \right) = \cdots \)

  1. \( -\frac{3}{2} \)
  2. \( -\frac{2}{3} \)
  3. \( \frac{2}{3} \)
  4. \( 1 \)
  5. \( \frac{3}{2} \)
Pembahasan »
\begin{aligned} \lim_{x \to 1} \ \left( \frac{1}{1-x} - \frac{2}{x-x^3} \right) &= \lim_{x \to 1} \ \left( \frac{1}{1-x} - \frac{2}{(x)(1-x)(1+x)} \right) \\[8pt] &= \lim_{x \to 1} \ \frac{x(x+1)-2}{(x)(1-x)(1+x)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 1} \ \frac{x^2+x-2}{(x)(1-x)(1+x)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 1} \ \frac{(x-1)(x+2)}{(x)(1-x)(1+x)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 1} \ \frac{-(1-x)(x+2)}{(x)(1-x)(1+x)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 1} \ \frac{-(x+2)}{(x)(1+x)} = \frac{-(1+2)}{(1)(1+1)} \\[8pt] &= -\frac{3}{2} \end{aligned}

Jawaban A.

Contoh 5: UM UGM 2010

Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 2} \ \left( \frac{6}{x^2-x-2} - \frac{2}{x-2} \right) = \cdots \)

  1. \( -1 \)
  2. \( -\frac{2}{3} \)
  3. \( -\frac{1}{3} \)
  4. \( \frac{1}{3} \)
  5. \( \frac{2}{3} \)
Pembahasan »
\begin{aligned} \lim_{x \to 2} \ \left( \frac{6}{x^2-x-2} - \frac{2}{x-2} \right) &= \lim_{x \to 2} \ \left( \frac{6}{(x-2)(x+1)} - \frac{2}{x-2} \right) \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \left( \frac{6}{(x-2)(x+1)} - \frac{2(x+1)}{(x-2)(x+1)} \right) \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{6-2(x+1)}{(x-2)(x+1)} = \lim_{x \to 2} \ \frac{4-2x}{(x-2)(x+1)} \\[8pt] &= \lim_{x \to 2} \ \frac{-2(x-2)}{(x-2)(x+1)} = \lim_{x \to 2} \ \frac{-2}{(x+1)} \\[8pt] &= \frac{-2}{2+1} = -\frac{2}{3} \end{aligned}

Jawaban B.

Cukup sekian untuk artikel ini. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan jika ada yang kurang jelas dari artikel ini silahkan tanyakan di kolom komentar. Terima kasih.

Penulis: Tju Ji Long · Statistisi