Uji Integral
Andaikan \(f\) adalah fungsi yang kontinu, positif dan turun pada selang \([k, ∞]\). Andaikan \(f(n) = a_n\) untuk semua \(n\) positif bulat.
Berikut ini diberikan beberapa contoh soal dan pembahasan terkait uji integral untuk menentukan konvergensi deret tak hingga.
Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{(2n+1)^3} \) konvergen atau divergen.
Pembahasan:
Perhatikan bahwa kita dapat menghitung \( \displaystyle \int_1^\infty \frac{1}{(2n+1)^3} \ dx \) dengan mudah. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan Uji Integral untuk mengetahui apakah deret ini konvergen atau divergen.
Karena hasil dari integral adalah konvergen ke suatu bilangan terbatas yakni 1/9, maka menurut Uji Integral, deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{(2n+1)^3} \) juga akan konvergen.
Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{n^2+1} \) konvergen atau divergen.
Pembahasan:
Kita cari integral berikut ini:
Karena hasil integral ini konvergen ke suatu bilangan terbatas yakni \( \frac{\pi}{4} \), maka deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{n^2+1} \) juga akan konvergen.
Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=2}^\infty \ \frac{1}{n \ln n} \) konvergen atau divergen.
Pembahasan:
Kita cari integral berikut ini:
Karena hasil integral ini adalah tak hingga yang artinya divergen, maka deret \( \displaystyle \sum_{n=2}^\infty \ \frac{1}{n \ln n} \) juga divergen.
Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ ne^{-n^2} \) konvergen atau divergen.
Pembahasan »Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.