www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Uji Kekonvergenan Deret Tak Hingga   ›  Contoh Soal dan Pembahasan Uji Banding (Comparison Test)
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-30 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Contoh Soal dan Pembahasan Uji Banding (Comparison Test)


Flag Counter
Flag Counter

Uji Banding Biasa (Comparison Test)

Misalkan \(∑ a_n\) dan \(∑ b_n\) adalah deret dengan suku-suku yang tak negatif dan andaikan

Gambar
  1. Jika deret yang lebih besar \(∑ b_n\) konvergen, maka deret yang lebih kecil \(∑ a_n\) juga konvergen (tidak berlaku sebaliknya).
  2. Jika deret yang lebih kecil \(∑ a_n\) divergen, maka deret yang lebih besar \(∑ b_n\) juga divergen (tidak berlaku sebaliknya).

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini diberikan beberapa contoh soal dan pembahasan terkait uji banding untuk menentukan konvergensi deret tak hingga.

Contoh 1:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{3^n+1} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan:

Perhatikan bahwa \( \displaystyle \frac{2^n}{3^n+1}\) mirip dengan \( \displaystyle \frac{2^n}{3^n} \) untuk \(n\) yang besar sehingga kita akan gunakan \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{3^n}\) sebagai deret pembanding.

Selain itu, karena \( \displaystyle \frac{2^n}{3^n+1} \leq \frac{2^n}{3^n} \) untuk setiap bilangan asli positif \(n\) dan \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{3^n} = \sum_{n=1}^\infty \left( \frac{2}{3} \right)^n \) merupakan deret geometri yang konvergen karena \(|r| = 2/3 < 1\), maka menurut Uji Banding, deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{3^n+1} \) juga konvergen.

Contoh 2:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{2+3^n} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan:

Contoh 3:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{n^2+n} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan »
Contoh 4:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{3^n-1} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan »
Contoh 5:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{n^2+1} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan »
Contoh 6:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{n-\frac{1}{2}} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan »
Contoh 7:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{n^3+3n+1} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan »
Contoh 8:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{2^n+1} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan »
Contoh 9:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=2}^\infty \ \frac{1}{\ln n} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan »
Contoh 10:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=4}^\infty \ \frac{1}{n!} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan »
Contoh 11:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{n^2+n+1} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan »
Contoh 12:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{1}{2n-1} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan »
Contoh 13:

Tentukan apakah deret \( \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \ \frac{n}{n^3+n+1} \) konvergen atau divergen.

Pembahasan »

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.