www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Integral   ›  Contoh Soal dan Pembahasan Integral Kelas 11
Joki Tugas Matematika Murah, Hanya Rp10-30 Ribu. Hub. WA: 0812-5632-4552

Contoh Soal dan Pembahasan Integral Kelas 11


Flag Counter
Flag Counter
Contoh 1:

Tentukan \( \displaystyle \int 9x^2 \cos(x^3+\sqrt[4]{23}) \ dx \).

Pembahasan:

Kita bisa selesaikan integral ini dengan teknik integral substitusi. Misalkan \( u = x^3 + \sqrt[4]{23} \) sehingga

\begin{aligned} u = x^3 + \sqrt[4]{23} \Leftrightarrow \frac{du}{dx} = 3x^2 \\[8pt] \Leftrightarrow dx = \frac{du}{3x^2} \end{aligned}

Dengan substitusi hasil di atas ke soal integral, kita peroleh berikut ini:

\begin{aligned} \int 9x^2 \cos(x^3+\sqrt[4]{23}) \ dx &= \int 9x^2 \cdot \cos u \cdot \frac{du}{3x^2} \\[8pt] &= \int 3 \cos u \ du = 3 \int \cos u \ du \\[8pt] &= 3 \sin u + C \\[8pt] &= 3 \sin(x^3+\sqrt[4]{23}) + C \end{aligned}
Contoh 2: UN MTK IPA 2018

Hasil dari \( \int \frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+10}} \ dx = \cdots \)

  1. \( -\sqrt{x^2-2x+10} + C \)
  2. \( -\frac{1}{2}\sqrt{x^2-2x+10} + C \)
  3. \( \frac{1}{2} \sqrt{x^2-2x+10} + C \)
  4. \( \sqrt{x^2-2x+10} + C \)
  5. \( 2\sqrt{x^2-2x+10} + C \)

Pembahasan:

Misalkan \( u = x^2-2x+10 \) sehingga diperoleh:

\begin{aligned} u = x^2-2x+10 &\Leftrightarrow \frac{du}{dx} = 2x-2 \\[8pt] &\Leftrightarrow dx = \frac{1}{2(x-1)} \ du \end{aligned}

Selanjutnya, substitusi hasil di atas ke soal integral, diperoleh:

\begin{aligned} \int \frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+10}} \ dx &= \int \frac{x-1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2(x-1)} \ du \\[8pt] &= \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} \ du = \frac{1}{2} \int u^{-\frac{1}{2}} \ du \\[8pt] &= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{-\frac{1}{2}+1}u^{-\frac{1}{2}+1} + C \\[8pt] &= \frac{1}{2}\cdot 2u^{\frac{1}{2}} + C = \sqrt{u}+C \\[8pt] &= \sqrt{x^2-2x+10} + C \end{aligned}

Jawaban D.

Contoh 3: UN MTK IPA 2016

Hasil dari \( \int \frac{x^2-2}{\sqrt{6x-x^3}} \ dx = \cdots \)

  1. \( -\frac{3}{2} \sqrt{6x-x^3} + C \)
  2. \( -\frac{2}{3} \sqrt{6x-x^3} + C \)
  3. \( -\frac{1}{6} \sqrt{6x-x^3} + C \)
  4. \( \frac{1}{6} \sqrt{6x-x^3} + C \)
  5. \( \frac{2}{3} \sqrt{6x-x^3} + C \)

Pembahasan:

Misalkan \( u = 6x-x^3 \) sehingga diperoleh:

\begin{aligned} u = 6x-x^3 &\Leftrightarrow \frac{du}{dx} = 6-3x^2 \\[8pt] &\Leftrightarrow \frac{du}{dx} = -3(x^2-2) \\[8pt] &\Leftrightarrow dx = \frac{1}{-3(x^2-2)} \ du \end{aligned}

Selanjutnya, substitusi hasil di atas ke soal integral, diperoleh:

\begin{aligned} \int \frac{x^2-2}{\sqrt{6x-x^3}} \ dx &= \int \frac{x^2-2}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{-3(x^2-2)} \ du \\[8pt] &= -\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} \ du = -\frac{1}{3} \int u^{-\frac{1}{2}} \ du \\[8pt] &= -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{-\frac{1}{2}+1}u^{-\frac{1}{2}+1} + C \\[8pt] &= -\frac{1}{3} \cdot 2u^\frac{1}{2} + C = -\frac{2}{3}\sqrt{u}+C \\[8pt] &= -\frac{2}{3} \sqrt{6x-x^3}+C \end{aligned}

Jawaban B.

Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.

Artikel terkait

Inside of every problem lies an opportunity.

Robert Kiyosaki