Oleh Tju Ji Long · Statistisi
Hub. WA: 0812-5632-4552
Nilai kemiringan atau gradient garis singgung pada kurva \( y = \cos x +2 \) di titik yang berabsis \( \frac{\pi}{3} \) adalah…
Pembahasan:
Diketahui \( y = \cos x + 2 \) sehingga turunan pertamanya adalah \( y’ = -\sin x \). Karena gradien dari suatu fungsi sama dengan turunan pertamanya (m = y’), maka gradien garis singgung kurva \( y = \cos x + 2 \) di titik yang berabsis \( \frac{\pi}{3} \), yaitu:
Jawaban C.
Nilai kemiringan atau gradient garis singgung pada kurva \( y = \sin x + 3 \cos x \) di titik \( x = \frac{\pi}{4} \) adalah…
Pembahasan:
Diketahui \( y = \sin x + 3 \cos x \) sehingga turunan pertamanya adalah \( y’ = \cos x-3\sin x \). Karena gradien dari suatu fungsi sama dengan turunan pertamanya (m = y’), maka gradien garis singgung kurva \( y = \sin x + 3 \cos x \) di titik yang berabsis \( \frac{\pi}{4} \), yaitu:
Jawaban B.
Persamaan garis singgung pada kurva \( y = \frac{\sin x}{1+\cos x} \) pada titik yang berabsis \( \frac{\pi}{3} \) atau \( x = \frac{\pi}{3} \) adalah…
Pembahasan:
Pertama kita cari gradient dari kurva \(y\) di titik \(x = \frac{\pi}{3}\) terlebih dahulu. Karena gradien nya sama dengan turunan pertama dari \(y\), maka diperoleh:
Selanjutnya, untuk \( x = \frac{\pi}{3} \) maka nilai kurva \( y \) yaitu:
Dengan demikian, persamaan garis singgung yang melalui titik (x,y) yaitu \( \frac{\pi}{3}, \frac{1}{3}\sqrt{3} \) dan bergradien \( m = \frac{2}{3} \) adalah…
Jawaban D.
Persamaan garis singgung pada \( y = 3 \sin x \) pada titik yang berabsis \( \frac{\pi}{3} \) adalah…
Pembahasan:
Pertama kita cari gradient dari kurva \(y\) di titik \(x = \frac{\pi}{3}\) terlebih dahulu. Karena gradien nya sama dengan turunan pertama dari \(y\), maka diperoleh:
Selanjutnya, untuk \( x = \frac{\pi}{3} \) maka nilai kurva \( y \) yaitu:
Dengan demikian, persamaan garis singgung yang melalui titik (x,y) yaitu \( \frac{\pi}{3}, \frac{3}{2}\sqrt{3} \) dan bergradien \( m = \frac{3}{2} \) adalah…
Jawaban D.
Persamaan garis singgung pada \( y=\sec^2 x \) pada titik yang berabsis \( \frac{\pi}{3} \) adalah…
Pembahasan:
Pertama kita cari gradient dari kurva \(y\) di titik \(x = \frac{\pi}{3}\) terlebih dahulu. Karena gradien nya sama dengan turunan pertama dari \(y\), maka diperoleh:
Selanjutnya, untuk \( x = \frac{\pi}{3} \) maka nilai kurva \( y \) yaitu:
Dengan demikian, persamaan garis singgung yang melalui titik (x,y) yaitu \( \frac{\pi}{3}, 4 \) dan bergradien \( m = 8\sqrt{3} \) adalah…
Jawaban B.
Garis singgung pada parabola \( \displaystyle y = x^2 + 6 \frac{1}{2}x + 14 \frac{1}{2} \) yang sejajar dengan garis \( x – 2y + 3 = 0\) adalah…
Pembahasan:
Diketahui \( \displaystyle y = x^2 + 6 \frac{1}{2}x + 14 \frac{1}{2} \) sehingga turunan pertama dari \(y\) adalah \( y’ = 2x + 6 \frac{1}{2}x \).
Selanjutnya, garis \(x – 2y + 3 = 0\) memiliki gradien
\[ m = - \frac{ \text{Koefisien} \ x}{ \text{Koefisien} \ y} = - \frac{1}{-2} = \frac{1}{2} \]
Karena \( y’ = m \) maka kita peroleh:
\begin{aligned} y' = m \Leftrightarrow 2x + 6 \frac{1}{2} &= \frac{1}{2} \\[8pt] 2x &= \frac{1}{2}-6 \frac{1}{2} \\[8pt] x &= \frac{-6}{2} = -3 \end{aligned}
Selanjutnya, dengan substitusi \(x = -3\) pada \(y\), kita peroleh hasil berikut:
\begin{aligned} y &= x^2 + 6 \frac{1}{2}x + 14 \frac{1}{2} \\[8pt] &= (-3)^2 + 6 \frac{1}{2}(-3) + 14 \frac{1}{2} \\[8pt] &= 9 - 19 \frac{1}{2} + 14 \frac{1}{2} \\[8pt] &= 9 - 5 = 4 \end{aligned}
Jadi, titik singgungnya di (-3,4). Dengan demikian, persamaan garis yang bergradien \( m = \frac{1}{2} \) dan melalui titik \( (x_1,y_2) = (-3,4) \) adalah
\begin{aligned} y-y_1 &= m(x-x_1) \\[8pt] y-4 &= \frac{1}{2}(x+3) \\[8pt] y-4 &= \frac{1}{2}x+\frac{3}{2} \\[8pt] 2y - 8 &= x + 3 \\[8pt] 2y - x - 11 &= 0 \end{aligned}
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah \(2y - x - 11 = 0\).
Pilihan jawaban yang tepat adalah D.
Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.